คิดไม่ออกครับ โจทย์ทศนิยมและเศษส่วน
 

ช่วยหน่อยครับ ใครพอคิดได้บ้างครับ
Attachment 18224

ข้อ 2 แสดงว่า a เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะกับ 1998
b และ c ก็เช่นเดียวกัน
แต่ 1998 = 999*2 หรือ 999 หาร 1998 ลงตัวนั้นเอง
ดังนั้น a % 999 = 0, b % 999 = 0, c % 999 = 0
(a+b+c)%999
= ((a % 999) + (b % 999) + (c % 999)) % 999
= 0

ข้อ 1. สมการ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{n}$ จัดรูปจะได้ $$(x-n)(y-n)=n^2$$ หรือ $y = n+\frac{n^2}{x-n} ...(*)$

ถ้า $x, y$ เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ $y > 0 \iff n+\frac{n^2}{x-n} \iff 1 + \frac{n}{x-n } > 0 \iff \frac{x}{x-n} > 0 \iff x > n$

ในทำนองเดียวกันจะได้ $y > n$

จากสมการ (*) ถ้า $n^2$ มีตัวประกอบที่เป็นบวก $k$ ตัว แล้วจะได้ว่า เราสามารถเขียน $n^2 = a \times b$ ได้ $k$ แบบพอดี โดยที่ $a, b$ เป็นจำนวนเต็มบวก โดยแต่ละแบบจะได้ $(x, y) = (n + a, n+b)$

จึงสรุปได้ว่า สมการ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{n}$ จะมีคำตอบ $(x, y)$ ที่เป็นจำนวนเต็มบวกทั้งหมด เท่ากับ จำนวนตัวประกอบที่เป็นบวกของ $n^2$ นั่นเอง

จำนวนตัวประกอบที่เป็นบวกของ $2008^2$ หาเป็นนะครับ มีสูตรที่ชาวโลกเขาใช้กันอยู่ :rolleyes:

ข้อ 3. $\frac{2n+1}{n^2(n+1)^2} = \frac{n}{n^2(n+1)^2} + \frac{n+1}{n^2(n+1)^2} = \frac{1}{n(n+1)}(\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n}) = \frac{1}{n^2} - \frac{1}{(n+1)^2} $

ขอเปลี่ยน $l$ เป็น $m$ นะครับ
$a_1+m^2a_2+a_3+m^2a_4+...+m^2a_{2548}=mb_1+2mb_2+mb_3+...+2548mb_{2548}$
$=m(b_1+b_2+b_3+...+b_{2548}+b_2+3b_4+...+2547b_{2548})$
$=m(b_1+b_2+b_3+...+b_{2548})(1+k)$
ตอบ $m(1+k)$ ครับ

ตอนแรกมองไม่เห็นตัว $l$ เห็นเป็น 1 เลยคิดไม่ออก