มีปัญหามาให้คิดข้อนึงครับ
ให้ $S = 1^1+2^2+3^3+4^4+...+1000^{1000} $
จงหาค่าของ $n$ เมื่อเขียน $S$ ในรูป $a*10^n ; 1<a<10 $ และ $S$ เป็นเลขกี่หลัก |
โจทย์ข้อนี้ เคยมีโพสต์ถามในเว็บนี้ ลองหาดูครับ
ดูเหมือนคุณ gon หรือเซียนท่านอื่นเคยเฉลยไว้ให้ มี 3001 หลัก n = 3000 มาจาก โจทย์ สอวน. ปีสองปีที่ผ่านมา |
เพราะ $log1000 = 3$
$1000log1000 = 3000$ เพราะ $\sum_{n = 1}^{999} n^n < 1000^{1000}$ จะได้ว่า มี $3001$ หลัก เพิ่มเติม $1^1+2^2+3^3+....+n^n < (n+1)^{n+1}$ $P(1) $เป็นจริง $1^1 < 2^2$ สมมุติให้ $P(n)$ เป็นจริง $1^1+2^2+3^3+....+n^n < (n+1)^{n+1}$ $1^1+2^2+3^3+....+n^n+(n+1)^{n+1} < 2(n+1)^{n+1} < (n+2)^{n+2}$ จะได้ว่า $P(n+1)$ เป็นจริง จากหลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ได้ว่า $1^1+2^2+3^3+....+n^n < (n+1)^{n+1}$ ทุกจำนวนนับ $n$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:34 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha