เก็บจากข้อสอบเข้า ม.ต้นของญี่ปุ่น ข้อที่ 1
 

ช่วงนี้เปิดเทอมใหม่ได้สัก 2 สัปดาห์แล้ว อะไรหลายๆอย่างน่าจะเข้าที่เข้าทางแล้ว ลองฝึกคิดแก้ปัญหาเพื่อฝึกพลังสมองกันดีกว่า ปัญหาที่เราจะนำมาใช้ฝึกกัน เป็นข้อสอบเข้าม.ต้นของญี่ปุ่น ที่ ดร.อิทธิ ฤทธาภรณ์ เคยนำมาลงไว้ในวารสารชัยพฤกษ์วิทยาศาสตร์ นานมาแล้ว ดังนั้นทุกคนสามารถร่วมกันคิดได้อย่างเท่าเทียมกัน โดยมีข้อแม้ว่าวิธีการที่ใช้แก้ปัญหา ต้องไม่เกินความรู้ระดับชั้น ป.6 นะครับ มาเริ่มกันเลยดีกว่า :)

สมมติให้มีตุ้มน้ำหนัก 4 กรัม และ 7 กรัม จำนวนมากเพียงพอ จงแสดงให้เห็นว่า เราจะสามารถรวมตุ้มน้ำหนักสองชนิดนี้ ให้เป็นน้ำหนักต่างๆตั้งแต่ 12 กรัมขึ้นไป ที่เป็นจำนวนเต็มได้เสมอ โดยมีข้อยกเว้นเพียง 2 น้ำหนัก และถามว่า 2 น้ำหนักที่เป็นไปไม่ได้นี้เป็นเท่าใดบ้าง

--------------------------------------------------------------------------------
ปัญหานี้มาจากข้อสอบเข้า ม.1 ของญี่ปุ่น ดังนั้นหากใครจะลองคิดหรือแสดงวิธีทำ โปรดใช้ความรู้ในการตอบไม่เกินชั้น ป.6 เท่านั้นนะครับ

4=4 7=4+3 จัดรูปให้มีแต่ 4 กับ 3 .: ถ้ามี 3 4 ตัว ก็ใช้ 4 3 ตัวแทนได้เลย
12=4+4+4
13=4+3+3+3 x <-- ตัวที่1
14=4+3+4+3
15=4+4+4+3
17=4+3+4+3+3<-- ตัวที่ 2

ผมไม่รู้ว่าเด็ก ป.6 ที่โน่นเค้าเรียนกันถึงไหนแล้วอะ ทำงี้จะถูกไม้เนี่ย

ยังไม่แสดงให้เห็นชัดเจนนะครับว่า ทำไมน้ำหนักตั้งแต่ 12 กรัมเป็นต้นไป (ยกเว้น 13 กรัม และ 17 กรัม) จึงเขียนได้ในรูปผลรวมของ 3 และ 4 เสมอ (จะมั่นใจได้อย่างไรว่า จะไม่เกิดกรณีเช่นเดียวกับ น้ำหนัก 13 กรัม และ 17 กรัม อีก)

จำนวนที่มากกว่า 12 ที่สามารถเขียนในรูปของผลรวม 4 และ 7 ได้ แสดงว่าทุกจำนวนที่ 4 หารได้ลงตัวสามารถเขียนได้คือ
16 = 4+4+4+4
15 = 4+4+4+3 (15 น้อยกว่า 16 อยู่ 1 จึงทำการลด 4 ให้เหลือ 3 จำนวน 1 ตัว เมื่อเขียนใหม่ได้เป็น 4+4+7)
14 = 4+4+3+3 (14 น้อยกว่า 16 อยู่ 2 จึงทำการลด 4 ให้เหลือ 3 จำนวน 2 ตัว เมื่อเขียนใหม่ได้เป็น 7+7)
13 = 4+3+3+3 (13 น้อยกว่า 16 อยู่ 3 จึงทำการลด 4 ให้เหลือ 3 จำนวน 3 ตัว จึงไม่สามารถเขียนให้อยู่ใน
รูปผลบวกของ 4 และ 7 ได้ เนื่องจาก มีจำนวนเลข 3 มากกว่าจำนวนเลข 4)

20 = 4+4+4+4+4
19 = 4+4+4+4+3 (19 น้อยกว่า 20 อยู่ 1 จึงทำการลด 4 ให้เหลือ 3 จำนวน 1 ตัว เมื่อเขียนใหม่ได้เป็น 4+4+4+7)
18 = 4+4+4+3+3 (18 น้อยกว่า 20 อยู่ 2 จึงทำการลด 4 ให้เหลือ 3 จำนวน 2 ตัว เมื่อเขียนใหม่ได้เป็น 4+7+7)
17 = 4+4+3+3+3 (17 น้อยกว่า 20 อยู่ 3 จึงทำการลด 4 ให้เหลือ 3 จำนวน 3 ตัว จึงไม่สามารถเขียนให้อยู่ใน
รูปผลบวกของ 4 และ 7 ได้ เนื่องจาก มีจำนวนเลข 3 มากกว่าจำนวนเลข 4)

24 = 4+4+4+4+4+4
23 = 4+4+4+4+4+3 (23 น้อยกว่า 24 อยู่ 1 จึงทำการลด 4 ให้เหลือ 3 จำนวน 1 ตัว เมื่อเขียนใหม่ได้เป็น
4+4+4+4+7)
22 = 4+4+4+4+3+3 (22 น้อยกว่า 24 อยู่ 2 จึงทำการลด 4 ให้เหลือ 3 จำนวน 2 ตัว เมื่อเขียนใหม่ได้เป็น
4+4+7+7)
21 = 4+4+4+3+3+3 (21 น้อยกว่า 24 อยู่ 3 จึงทำการลด 4 ให้เหลือ 3 จำนวน 3 ตัว เมื่อเขียนใหม่ได้เป็น
7+7+7)

จะเห็นได้ว่า จำนวนที่ 4 หารลงตัวที่มากกว่า 12 คือ 16, 20, 24, ... ซึ่งเมื่อเขียนในรูปผลบวกของ 3 และ 4 พบว่าจะมีเพียง 13 และ 17 เท่านั้นที่มีจำนวนเลข 3 มากกว่าเลข 4 จึงทำให้ไม่สามารถเขียนในรูปของผ่ลบวกของ 4 และ 7 ได้ ซึ่งค่าที่มากกว่านี้จะสามารถเขียนได้ทั้งหมด ดังแสดงในช่วงค่า 21 - 24 ครับ :)