Before สพฐ.
 

ขออนุญาตรวมโจทย์แนวๆสพฐ.นะครับ
1.หกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ยาวด้านละ $1$ หน่วย มีจุด $P$ เป็นจุดภายใน ถ้าสะท้อน $P$ เทียบกับจุดกึ่งกลางด้านทั้งหมด จะได้หกเหลี่ยมรูปใหม่ที่มีพื้นที่เท่ากับเท่าไร

2. หาวิธีเรียงสับเปลี่ยน $21,31,41,...,81$ โดยที่สี่จำนวนใดๆที่ติดกัน มีจำนวนซึ่งหารด้วย $3$ ลงตัว

3. มีจำนวนนับ $x,y,z$ กี่แบบ ซึ่งสอดคล้องกับ $28x+30y+31z=365$

4. ด้านของรูปสามเหลี่ยม แทนด้วย $a,b,c$ โดย $0<a\leqslant 1\leqslant b\leqslant 2\leqslant c\leqslant 3$
จงหาพื้นที่มากที่สุดที่เป็นไปได้

อีกวิธีสำหรับข้อสามนะครับ

$30(x+y+z)-2x+z=365=30(12)+5$

$28(x+y+z) < 28x+30y+28z < 28x+30y+32z = 365$
$28(x+y+z) \le 363$
$x+y+z \le 12$

$31(x+y+z) > 28x+30y+32z = 365$
$x+y+z \ge 12$

$x+y+z=12$
นำไปแทนในสมการแรกสุด
$-2x+z=5$
ได้ $(x,y,z)=(1,4,7),(2,1,9)$

ข้อสี่ พิสูจน์ดังนี้

$\dfrac{1}{2} ab\sin C \le \dfrac{1}{2}(1)(2)(1) = 1$

พื้นที่มากที่สุดคือ $1$ ตารางหน่วย ซึ่งตัวอย่างก็คือ $1,2,\sqrt{5}$

2 ข้อนี้ไม่ยากมากครับ
ข้อหนึ่ง ข้อสอง