lim 1 ข้อ
 

จงหา $\lim_{x \to \ 0}\frac{1}{sin^2 x} - \frac{1}{x^2}$

$$\lim_{x \to \ 0}\Big(\frac{1}{\sin^2 x} - \frac{1}{x^2}\Big)=\lim_{x\to \ 0}\Big(1+\cot^2x-\frac{1}{x^2}\Big)=1$$
ได้ป่าวครับ (มั่วๆเอา รบกวนท่านผู้รู้ด้วยเช่นกันครับ :please: )

$cot^2x - \frac{1}{x^2}$ มันเท่ากับ 0 หรอครับ -0-

ช่วยอธิบายหน่อยครับ :please:

$\infty-\infty\not=0$ ครับ :)

ถ้าใช้กฎของโลปิตาลจะออกไหม

ว่าแล้วว่าคุ้นๆ
http://www.mathcenter.net/forum/show...D2%A4%C3%D1%BA
:sung:

#7 ทำไมเป็นงั้นอ่ะครับ

นั่นสิครับ :haha: ผมก็ยังคิดไม่ออกเหมือนกันครับ:sweat:

เฉลย 1/3 โจทย์จาก AVISO ครับ อยากเห็น sol.เหมือนกันครับ

ลองคิดดูแล้วใช้หลายเรื่องเลยนะครับเนี่ย
เริ่มจากโลปิตาล
$$\lim_{x\to0}\frac{x^2-sin^2x}{x^2sin^2x}=lim_{x\to0}\frac{2x-2sinxcosx}{x^2(2sinxcosx)+2xsin^2x}$$
จัดรูปนิดหน่อย
$$=\lim_{x\to0}\frac{2x-sin2x}{x^2sin2x+2xsin^2x}$$
โลปิตาลอีกรอบ
$$=lim_{x\to0}\frac{2-2cos2x}{2x^2cos2x+4xsin2x+2sin^2x}=lim_{x\to0}\frac{1-cos2x}{x^2cos2x+2xsin2x+sin^2x}$$
จัดรูปและเปลี่ยนฟังก์ชันนิดหน่อย
$$=lim_{x\to0}\frac{2sin^2x}{x^2(1-2sin^2x)+2xsin2x+sin^2x}=lim_{x\to0}\frac{2sin^2x}{x^2-2x^2sin^2x+4xsinxcosx+sin^2x}$$
จับหารทั้งเศษและส่วนด้วย $sin^2x$ จะได้
$$lim_{x\to0}\frac{2}{(\frac{x}{sinx})^2-2x^2+4(\frac{x}{sinx})cosx+1}=\frac{1}{3}$$
:died::died::died:

ตรงนี้ไม่ใช่ 1 หรอครับ :please: หรือผมทดเลขผิดเอง :sweat:

$$lim_{x\to0}\frac{1}{(\frac{x}{sinx})^2-2x^2+(\frac{x}{sinx})cosx+1}=\frac{1}{1^2-0+(1)(1)+1}=\frac{1}{3}$$ ถูกมั้ยอ่ะครับ ช่วยเช็คด้วยนะครับ:please:

#11
หาอนุพันธ์ไม่ครบ

ขอบคุณมากครับ ตาลายครับ:haha:
แก้แล้วนะครับ:sung: