Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=31)
-   -   ทวินาม (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5611)

faa 01 ตุลาคม 2008 16:08

ทวินาม
 
$(1-x)^{-4}=1+\binom{4}{1}x+\binom{5}{2}x^2+\binom{6}{3}x^3+....$
ถ้าจะกระจายได้ กำลังต้องเป็นบวกเท่านั้นไม่ใช่หรือครับ และใช้หลักในการเขียนอย่างไร ครับ แล้ว 4เลือก 1 5เลือก 2 6 เลือก 3 มีหลักการอย่างไรถึงเขียนแบบนี้ และมี+....หมายความว่าจะมีต่อไปเรื่อยๆ ไม่มีที่สิ้นสุดเลยใช่ไหมครับ

[SIL] 01 ตุลาคม 2008 17:02

ผมว่ามีที่สิ้นสุดครับตรงที่
$(1-x)^{-4}=\frac{1}{(1-x)^{-4}}$ เพราะ มันมีพจน์เดียวครับส่วนการเขียนนั้นก็อาจจะทำเหมือน ตัวอย่างต่อไปนี้
$(x+y)^{-4}=[(x+y)^4]^{-1}=[\binom{4}{0}x^4+\binom{4}{1}x^3y+\binom{4}{2}x^2y^2+...+\binom{4}{4}y^4]^{-1}$

ปล. คุณ faa สับสนในทวินามรึปล่าวครับคำว่า $\binom{4}{2} = \frac{4!}{(4-2)!2!}$ นะครับผมไม่มั่นใจตรงที่คุณเขียนมาทีแรกอ่ะครับถ้าเข้าใจถูกก็ประทานโทษด้วย

MirRor 01 ตุลาคม 2008 17:47

ทวินามคืดอะไรเหรอ?

faa 01 ตุลาคม 2008 21:37

ผมพึ่งเจอสูตรครับ คือ
$(1+x)^{-n}=1+\binom{n}{1}x+\binom{n+1}{2}x^2+\binom{n+2}{3}x^3+...$

[SIL] 01 ตุลาคม 2008 22:03

อ๋อไม่เคยเห็นอ่ะครับผมไม่ค่อยชอบเรื่องนี้เท่าไหร่นัก TT

square1zoa 02 ตุลาคม 2008 10:03

ความจริงมีครับ ในคอมบิก็มีนะครับ ส่วนใหญ่จะอยู่ในเรื่องของ generating function ซึ่งเอาการหาสปส.มาใช้ช่วยในการนับ
(บางครั้งนับตรงๆๆ ง่ายกว่าอีก อีกอย่างถ้าPIE สั้นไปก็ไม่ควรใช้นะครับ เสียเวลาเปล่า)

nooonuii 02 ตุลาคม 2008 11:13

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ faa (ข้อความที่ 40886)
ผมพึ่งเจอสูตรครับ คือ
$(1+x)^{-n}=1+\binom{n}{1}x+\binom{n+1}{2}x^2+\binom{n+2}{3}x^3+...$

เป็นอนุกรมอนันต์แบบนี้แหละครับ ถ้าจะให้พิสูจน์แบบง่ายๆคงต้องใช้แคลคูลัสครับ

กรza_ba_yo 09 ตุลาคม 2008 13:42

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii (ข้อความที่ 40910)
เป็นอนุกรมอนันต์แบบนี้แหละครับ ถ้าจะให้พิสูจน์แบบง่ายๆคงต้องใช้แคลคูลัสครับ

เเล้วว่าเเต่เรื่องทวินามคือเรื่องไรเหรอคับ

คusักคณิm 10 ตุลาคม 2008 18:11

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กรza_ba_yo (ข้อความที่ 41315)
เเล้วว่าเเต่เรื่องทวินามคือเรื่องไรเหรอคับ

ทฤษฎีบททวินาม คือสูตรที่ใช้ในการหากำลังของผลบวก
ศึกษาเพิ่มเติม
:cool:

กรza_ba_yo 11 ตุลาคม 2008 14:29

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm (ข้อความที่ 41371)
ทฤษฎีบททวินาม คือสูตรที่ใช้ในการหากำลังของผลบวก
ศึกษาเพิ่มเติม
:cool:

อืม
ขอบคุณคับ:great::great::great:

กรza_ba_yo 11 ตุลาคม 2008 14:31

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm (ข้อความที่ 41371)
ทฤษฎีบททวินาม คือสูตรที่ใช้ในการหากำลังของผลบวก
ศึกษาเพิ่มเติม
:cool:

เออ
โทษนะคับ
ลิงค์มันใข้งานไม่ได้อะคับ:please::please::please::please::please::please::please:

คusักคณิm 11 ตุลาคม 2008 18:44

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กรza_ba_yo (ข้อความที่ 41430)
เออ
โทษนะคับ
ลิงค์มันใข้งานไม่ได้อะคับ:please::please::please::please::please::please::please:

เราัยังเปิดได้อยู่เลย
เอาอย่างอีกแทนล่ะกัน.:cool:





:cool::rolleyes:

กรza_ba_yo 14 ตุลาคม 2008 07:49

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm (ข้อความที่ 41463)
เราัยังเปิดได้อยู่เลย
เอาอย่างอีกแทนล่ะกัน.:cool:





:cool::rolleyes:

ผมเปิดได้เเล้วคับ
ขอบคุณมากคับ
พึ่งรู้นะคับเนี่ยว่าเขาเรียกว่าทวืนามเรียนมาตั้งนานเเล้ว:happy:

เด็กประถม 16 ตุลาคม 2008 20:03

นิยาม
$ทฤษฎีบททวินาม (binomial theorem) ทฤษฎีที่ว่าด้วยการกระจาย (a + b)^n เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริงและ n เป็นจำนวนเต็มบวก $


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:23

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha