โจทย์ของผม ลองทำดิครับ ;)
 

นิยาม T-mino หมายถึงสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด $1\times 1$ 4ตัว ต่อกันเป็นรูปตัวที
จงแสดงว่า สำหรับตาราง $n\times n$
จะสามารถวาง T-mino ที่ไม่ซ้อนทับกันจนเต็มตาราง ไม่มีช่องว่างได้ ก็ต่อเมื่อ
$4\mid n$

solution
สมมติว่าวางT-mino k ตัวลงในตารางซึ่งT-minoแต่ละตัวจะใช้ที่4ช่อง$\therefore 4k=n^2$ $\therefore n$ ต้องเป็นจำนวนคู่้
สมมติว่า $n$ อยู่ในรูป $4k+2$ พิจารณาว่า T-mino จะทับช่องสีขาว 3 ช่อง สีดำ 1 ช่อง หรือ สีขาว 1 ช่อง สีดำ 3 ช่อง สมมติให้มี T-mino ที่ ทับช่องสีขาว 3 ช่อง สีดำ 1 ช่อง $x$ ตัว
และมี T-mino ที่ทับช่องสีดำ 3 ช่อง สีขาว 1 ช่อง $y$ ตัว $\therefore 2k+1=3x+y=3y+x \therefore x=y \therefore 3x+y=4x$ ซึ่งไม่เท่ากับ $2k+1$ แน่นอน $\therefore n$ ไม่สามารถอยู่ในรูป $4k+2$ ได้ $\therefore n$ ไม่สามารถอยู่ในรูป $4k+2$ ได้ซึ่งทำให้ $n$ ต้องอยู่ในรูป $4k$ เท่านั้น

เยี่ยมมากเลยครับ คุณ dektep :great:
Solutionเดียวกับผมเลย แหะๆๆ :kaka:
ปล. ผมคิดตั้งนาน ทำไมใช้เวลาแปปเดียวเอง :sweat:

พิสูจน์ขากลับ:
จากรูปจะได้ว่า สามารถเรียง T-mino ให้เต็มตาราง $4\times 4 $ ได้
เห็นชัดว่า เราวางตาราง $4\times 4$ ให้เต็มตาราง $n\times n$ ใดๆ ที่ $4\left.\,\right| n$ ได้
ดังนั้นจะได้ว่า สามารถเรียง T-mino ให้เต็มตาราง $n\times n$ ใดๆ ที่ $4\left.\,\right| n$ ได้

ผมว่ามันไม่ใช่ $2k+1$ แต่เป็น $8k^2+8k+2=\frac{(4k+2)^2}{2} =3x+y=3y+x$ มากกว่านะครับ
หรือถ้าผมเข้าใจผิดอะไรก็ช่วยอธิบายด้วยนะครับ