ขอถามเกี่ยวกับอนุกรมอนันต์ข้อนึง
 

คือโจทย์ตามรูปผมคิดได้สองวิธีแต่คำตอบไม่เท่ากัน อยากรู้ว่าวิธีไหนผิด ผมว่าน่าจะเป็นวิธี2 แต่ไม่รู้ว่าผิดตรงไหน

$0\cdot \infty $ สรุปไม่ได้ว่าเป็น $0$ ครับ

แต่นิยามของ 0 คือ คูณกับจำนวนใดๆได้ศูนย์เสมอนี่ครับ
ยังงงอยู่

เป็น indeterminate from ครับ

https://en.wikipedia.org/wiki/Indeterminate_form

ดูง่าย ๆ เช่น

$\lim_{x \to 2.0001} (x-2)\cdot \frac{1}{(x-2)} = 0.0001 \cdot \frac{1}{0.0001} = 0.0001 \times 10000 = 1$

$\lim_{x \to 2.00001} (x-2)\cdot \frac{1}{(x-2)} = 0.00001 \cdot \frac{1}{0.00001} = 0.00001 \times 100000 = 1$

ดังนั้น

$\lim_{x \to 2^{+}} (x-2)\cdot \frac{1}{(x-2)} = 0 \cdot \infty = 1 \ne 0$

ถ้าเป็น $0\cdot\dfrac{1}{0}$ จะได้เท่าไรดีครับ

$\infty$ เป็นจำนวนมั้ยครับ