![]() |
ช่วยคิดหน่อยครับ
$a=\sqrt{82-\sqrt{58-a}}$
$b=\sqrt{82+\sqrt{58-b}}$ $c=\sqrt{82-\sqrt{58+c}}$ $d=\sqrt{82+\sqrt{58+d}}$ แล้วจงหาค่าของ $abcd$ |
อ้างอิง:
ตอบ 6666 ครับ พิสูจน์ว่า $a,b,-c,-d$ เป็นรากของพหุนามกำลังสี่ตัวเดียวกัน จากนั้นใช้ความสัมพันธ์ของรากและสัมประสิทธิ์ |
ขอบคุณมากๆๆๆๆครับ เข้าใจแล้วครับ
|
กรุณาช่วยอีกหน่อยนะครับ ทำไม่ได้จริงๆอ่ะครับ (อาจจะมีอีกสามสี่ข้ออ่ะครับ) *** ลืมอ่านครับ คือโจทย์นี้ IMC ภูมิภาคอ่ะครับ
1. $$a^2-2a=-1$$ $$b^2-3b=1$$ $$c^2-4c=-1$$ แล้ว $3a^3-b^3+c^3+\frac{3}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+200$ มีค่าเท่าไร 2. $x_1+x_2+x_3=4 , x_2+x_3+x_4=6 , x_3+x_4+x_5=8 , x_4+x_5+x_6=12$ $ x_5+x_6+x_7=15 , x_6+x_7+x_8=19 , x_7+x_8+x_9=23 , x_8+x_9+x_{10}=27$ $x_9+x_{10}+x_1=30 , x_{10}+x_1+x_2=36$ แล้ว $3x_1+4x_{10}$ มีค่าเท่าใด |
อ้างอิง:
$$1)~~a^3+\frac{1}{a^3} =(a+\frac{1}{a} )(a^2-1+\frac{1}{a^2} )$$ $$\because~~ a^2-2a=-1 \Rightarrow a+\frac{1}{a}=2 ~~and~~a^2-1+\frac{1}{a^2}=1$$ ทำอย่างนี้กับทุกพจน์ที่มีนะครับก็จะได้คำตอบออกมา 2) นำทุกพจน์มาบวกกัน จะได้ $3(x_1+x_2+x_3+...+x_{10})=...$ แล้วกำจัดพจน์ 1-9 ก็จะได้ค่า $x_{10}$ แล้วกำจัดพจน์ 2-10 ก็จะได้ค่า $x_1$ ครับ |
แหะๆๆๆ ขอโทษทีครับ พิมพ์ผิด ได้แล้วครับ ขอบคุณมากครับ
|
นำมาบวกกันหมดจะได้
$\displaystyle{\sum_{i = 1}^{10} x_i=60}$ และหาสมการ 3 มาบวกกันได้ $\displaystyle{\sum_{i = 1}^{9} x_i=39}$ ได้ $x_{10}=21$ ในทำนองเดียวกันได้ $x_1 = 12$ ก็ตอบ 120 ค่ะ |
ข้อนี้ ยัง งง งง ครับ.. เรื่อง กำลังสี่
กระทู้เก่า http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=4129
( คำตอบ 6666 ) หมายถึงว่า a = b = -c = -d หรือครับ |
ข้อ 1 โจทย์เป็น $3a^3-b^3+c^3+\frac{3}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+200 $
ตอบ222อ่ะเปล่า:happy: |
อ้างอิง:
โดยที่ e = -c และ f = -d ($ค่าของ abcd = abef$ครับ) แล้วเราจะได้รูปสมการใหม่เป็น $a=\sqrt{82-\sqrt{58-a}}$ ---- (1) $b=\sqrt{82+\sqrt{58-b}}$ ---- (2) $-e=\sqrt{82-\sqrt{58-e}}$ ---- (3) $-f=\sqrt{82+\sqrt{58-f}}$ ---- (4) ผมจะแปลงสมการที่ 3 ให้ดูเป็นตัวอย่างนะครับ (เพื่อที่จะทำให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น) ยกกำลังสองได้ $e^2 = 82-\sqrt{58-e}$ ลบด้วย 82 ได้ $e^2-82 = -\sqrt{58-e}$ ยกกำลังสองได้ $e^4-164e^2+6724 = 58-e$ จัดรูปสมการได้ $e^4-164e^2+e+6666 = 0$ (แสดงว่า e เป็นรากหนึ่งของสมการ $x^4-164x^2+x+6666 = 0$) ทำแบบเดียวกันก็จะได้ว่า a, b, e และ f ทั้งสี่ตัวเป็นรากของสมการ $x^4-164x^2+x+6666 = 0$ นั่นเอง ---- (5) :D และจะได้ว่า (x-a)(x-b)(x-e)(x-f) = 0 หรือ $x^4+kx^3+mx^2+nx+abef = 0$ ---- (6) เมื่อเทียบส.ป.ส ระหว่างสมการ (5)กับ(6) จะได้ว่า abcd = abef = 6666 จบครับ :D |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:30 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha