Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=31)
-   -   ค่าตำสุดของ root x ยกกำลังสอง+ y ยกกำลังสอง (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=4983)

faa 09 กรกฎาคม 2008 14:06

ค่าตำสุดของ root x ยกกำลังสอง+ y ยกกำลังสอง
 
กำหนดให้ x และ y เป็นจำนวนจริง และ 5x+12y=60 ค่าตำสุดของ $\sqrt[]{x^2+y^2}$ เท่ากับเท่าใด
ขอแนวคิดด้วยครับ

nongtum 09 กรกฎาคม 2008 15:20

ใช้อสมการโคชีดูนะครับ

jabza 09 กรกฎาคม 2008 17:14

ผมขอเสนอวิธี เรขาวิเคราะห์ วาดรูป สมการเส้นตรง ตัดแกนxที่จุด(12,0) ตัดแกนyที่จุด(0,5) slopeเป็น- ลากเส้นตรงABยาวsqt x^2+y^2 จากจุด(o,o)ลากเส้นตั้งฉากกับAB จะได้d=ระยะสั้นที่สุด จากนั้นใช้สูตรpoint to line d=(5x+12y-60)/sqt5^
+12^2จะได้60/sqt13 ปล.ผมpostรูปไม่เป้น

faa 09 กรกฎาคม 2008 18:17

เดี๋ยวลองทำก่อนนะครับ ขอบคุณมาก

หยินหยาง 09 กรกฎาคม 2008 18:35

ข้อนี้ใช้อสมการโคชี่ น่าจะง่ายสุด
แต่เพื่อความหลากหลายผมให้อีกวิธี คือใช้ตรีโกณมิติ โดยการจัดให้เป็นรูปแบบนี้ครับ
$\frac{5}{13}*\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2} }+\frac{12}{13}*\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2} } = \frac{60}{13}*\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2} }$
ต่อจากนั้นก็มองให้ออกนะครับว่ามันอยู่รูปของ $\sin(\theta +\omega )$ ถึงตรงนี้ก็ไม่ยากแล้วครับ
โจทย์ข้อนี้ถ้าจำไม่ผิดเป็นโจทย์โอลิมปิกของสสวท. รอบแรก ปีที่แล้ว

teamman 09 กรกฎาคม 2008 21:27

ข้อนี้ผมจัดรูป y ให้อยู่ในรูปของ x แล้วเอาไปแทนในสมการ โดยให้
$x^2 + y^2 = m $ จากานั้นก้ใช้สูตร $\frac{4ac- b^2}{4a}$
เพื่อใช้ในการหาค้าสูงสุดตำสูดครับ ดังนั้นเลยได้คำตอบเป็น $\frac{60}{13}$
ครับ ไม่รู้ว่าถูกรึป่าว ช่วยแนะนำด้วยครับ :p

jabza 09 กรกฎาคม 2008 22:46

ถึงคุฌteamman.ผมสนใจวิธีคิดของคุณ ช่วยแทนค่าให้เห็น ผมลองทำแล้วตัวเลขแยะ ผมไม่เข้าใจตรงx^2+y^2=m โจทย์ถาม sqrt x^+y^2=?

faa 09 กรกฎาคม 2008 23:56

สมการโคซี่เป็นแบบใหนครับไม่เคยได้ยินเลย

หยินหยาง 09 กรกฎาคม 2008 23:56

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ teamman (ข้อความที่ 35816)
ข้อนี้ผมจัดรูป y ให้อยู่ในรูปของ x แล้วเอาไปแทนในสมการ โดยให้
$x^2 + y^2 = m $ จากานั้นก้ใช้สูตร $\frac{4ac- b^2}{4a}$
เพื่อใช้ในการหาค้าสูงสุดตำสูดครับ ดังนั้นเลยได้คำตอบเป็น $\frac{60}{13}$
ครับ ไม่รู้ว่าถูกรึป่าว ช่วยแนะนำด้วยครับ :p

ใช้ได้ครับ ก็ใช้ความรู้เรื่อง จุดต่ำ่สุดของกราฟ พาราโบล่า ข้อนี้ทำไ้ด้หลายวิธีครับ

faa 09 กรกฎาคม 2008 23:58

ไม่รู้เลยว่าข้อนี้ยากขนาดนี้ ยังงงอยู่เลย

faa 10 กรกฎาคม 2008 12:50

อสมการโคชีทำยังไง ทำแบบตรีโกณก็ไม่รู้ว่า13 มาจากใหน ทำแบบพาราโบลาตัวเลขสูงมากและทำต่อไม่ได้ ช่วยอธิบายเพิ่มให้มากกว่านี้อีกนิดได้ไหมครับ

teamman 10 กรกฎาคม 2008 17:35

ครับ สำหรับวิธีของผมก็ตอนแรกจัดรูปให้ค่า y อยู่ในรูปของ x จะได้
$ y = \frac{60-5x}{12} $
โจทย์ต้องหาทราบ $\sqrt{x^2+y^2}$
เราก็ให้ $x^2$+$y^2$ = m
แล้วค่อยนำ m ไปใส่รูททีหลังครับ
จากโจทย์ก็แทนต่า y ลงไป ได้
$x^2 + \frac{60^2 -600x+25x^2}{144}$ = m
$\frac{169x^2 -600x +60^2 }{144}$ = m
สมการนี้ดูคุ้นใช่ไหมครับ จากนั้นเราก็ใช้สูตร $\frac{4ac- b^2}{4a}$ ซึ่งอยู่ในเรื่อง พาราโบลาที่ใช้ในการหาค่าต่ำสุดสูงสุดของสมการ หรือ อาจจะใช้วิธีค่า หา x สูงสุด โดยใช้สูตร $\frac{-b}{2a}$ หรือการ ดิฟ ก็ได้ แล้วไปแทนค่าในสมการก็จะได้ค่าสูงเหมือนกัน แต่ข้อนี้ผมข้อใช้สูตรหาค่าสูงสูดต่ำสุดเลยนะครับ
จากสูตร แทนค่าได้
$\frac{(4*169*60*60) - 600^2}{144*169*4}$ = m ต่ำสุด
$\frac{60*60(4*169-100)}{144*169*4}$ = m ต่ำสุด
$\frac{60^2*576}{144*169*4}$ = m ต่ำสุด
ดังนั้น $\sqrt{m} = \frac{60*24}{12*13*2}$
= $\frac{60}{13}$
ครับผม :D:died:

jabza 10 กรกฎาคม 2008 17:48

ขอขอบคุณพี่teamman ผมเข้าใจแล้ว.

หยินหยาง 10 กรกฎาคม 2008 18:14

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ teamman (ข้อความที่ 35847)
ครับ สำหรับวิธีของผมก็ตอนแรกจัดรูปให้ค่า y อยู่ในรูปของ x จะได้
$ y = \frac{60-5x}{12} $
โจทย์ต้องหาทราบ $\sqrt{x^2+y^2}$
เราก็ให้ $x^2$+$y^2$ = m
แล้วค่อยนำ m ไปใส่รูททีหลังครับ
จากโจทย์ก็แทนต่า y ลงไป ได้
$x^2 + \frac{60^2 -600x+25x^2}{144}$ = m
$\frac{169x^2 -600x +60^2 }{144}$ = m
สมการนี้ดูคุ้นใช่ไหมครับ จากนั้นเราก็ใช้สูตร $\frac{4ac- b^2}{4a}$ ซึ่งอยู่ในเรื่อง พาราโบลาที่ใช้ในการหาค่าต่ำสุดสูงสุดของสมการ หรือ อาจจะใช้วิธีค่า หา x สูงสุด โดยใช้สูตร $\frac{-b}{2a}$ หรือการ ดิฟ ก็ได้ แล้วไปแทนค่าในสมการก็จะได้ค่าสูงเหมือนกัน แต่ข้อนี้ผมข้อใช้สูตรหาค่าสูงสูดเลยนะครับ
จากสูตร แทนค่าได้
$\frac{(4*169*60*60) - 600^2}{144*169*4}$ = m สูงสุด
$\frac{60*60(4*169-100)}{144*169*4}$ = m สูงสุด
$\frac{60^2*576}{144*169*4}$ = m สูงสุด
ดังนั้น $\sqrt{m} = \frac{60*24}{12*13*2}$
= $\frac{60}{13}$
ครับผม :D:died:

ข้อความที่เขียนว่า m สูงสุด ต้องเปลี่ยนเป็น m ต่ำสุด เพราะสมการ quadratic มีค่า a เป็นบวกดังนั้นกราฟจะหงายจึงหาค่าต่ำสุดได้

teamman 10 กรกฎาคม 2008 18:19

อ่อขอโทษครับ พอดีลืมไปนะครับ แก้ไขให้แล้วครับ


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:51

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha