สงสัยตรง Homotopy ครับ
ผมอ่านหนังสือเรื่อง Fibre bundle ที่มันใช้พีชคณิตลีมาอธิบายการสลับกลุ่มของเวกเตอร์บนแทนเจนบันเดิล แล้วมีนิยามในบทนึงเกี่ยวกับฮอโมโทปี ประมาณว่าต้องเอา Space X ไป cross กับ I ทำไมต้องเอาไป ดำเนินการกับ I ครับ
|
I = [0,1] เป็นตัวแทนของเวลาครับ
เมื่อเวลาเริ่มต้น เราอยู่ที่สถานะหนึ่ง จากนั้นก็ค่อยๆเปลี่ยนสถานะนั้นอย่างต่อเนื่อง จนไปจบที่อีกสถานะหนึ่ง |
ตัวอย่าง Example น่าจะเกี่ยวกับการหาค่าขีดสุด พึงปราถนา !
|
In mathematics, the unit interval is the closed interval [0,1], that is,
the set of all real numbers that are greater than or equal to 0 and less than or equal to 1. It is often denoted I (capital letter I). In addition to its role in real analysis, the unit interval is used to study homotopy theory in the field of topology. Properties The unit interval is a complete metric space, homeomorphic to the extended real number line. As a topological space, it is compact, contractible, path connected and locally path connected. The Hilbert cube is obtained by taking a topological product of countably many copies of the unit interval. Wiki |
Formally, a homotopy between two continuous functions f and g from a topological space X to a topological space Y is defined to be a continuous function H:X\times [0,1] to Y from the product of the space X with the unit interval [0, 1] to Y such that H(x,0)=f(x) and H(x,1)=g(x) for all x members of X. If we think of the second parameter of H as time then H describes a continuous deformation of f into g: at time 0 we have the function f and at time 1 we have the function g. We can also think of the second parameter as a "slider control" that allows us to smoothly transition from f to g as the slider moves from 0 to 1, and vice versa. Wiki |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:11 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha