โจทย์ สอวน. (ต่อ)
 

$(1 + 1/80^{2} + 1/81^{2})^{1/2}$

เป็นเท่าใด

รบกวนผู้รู้ด้วยครับ ผมติดอีกแล้ว ข้อนี้เหมือนผมคุ้นตามากๆ

แต่ทำไมทำไม่ได้ งงกับความโง่ตัวเองจริงๆ

ลองจัดรูปของนิพจน์

$$1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}$$
$$=\frac{n^2(n+1)^2+n^2+(n+1)^2}{n^2(n+1)^2}$$
$$=\frac{(n^2+n+1)^2}{n^2(n+1)^2}$$
$$=(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})^2$$

ปล. แถมบรรทัดสุดท้ายให้ เพราะแต่เดิมถ้านิพจน์อยู่ในรูปนี้จะเป็นโจทย์อนุกรมครับ เช่น

จงหาค่าของ $\sum_{i = 1}^{2011} (\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}})$

ได้มายังไงเหรอครับ:please::please:

กระจายแล้วจัดรูปครับ :) (หรืออาจลองสมมติว่าพหุุนามนั้นอยู่ในรูป $(n^2+an+b)^2$ เพราะมันอยู่ภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์)

ขอบคุณมากครับ