ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX (ข้อความที่ 112126)

รวบรวมโจทย์ครับ (จากข้างบนด้วย)

1.จงหาค่าต่ำสุดของ

$6x^2 +10xy -x+8y +13y^2 +\frac{33}{4}$


2. จากภาพ $AC$ ยาว $4x$ $CF$ ยาว $x$ สามเหลี่ยมมุมฉาก $ABC$ เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยมมุมฉาก $DEF$ ถ้าพื้นที่ส่วนที่แรเงา : พื้นที่สี่เหลี่ยมผื้นผ้าเป็น $a:b$ แล้ว จงหา $a+b$

3. วงกลมวงหนึ่ง มี เส้นผ่านศูนย์กลาง $AB$ ตัดกับ เส้นผ่านศูนย์กลาง $CD$ เป็นมุมฉาก ลากเส้นตรง $DE$ ตัด $AB$ ที่ $F$และตัดวงกลมที่ $E$ โดย $DF$ ยาว $8$ หน่วย $FE$ ยาว $4$ หน่วย จงหาพื้นที่วงกลม (ตอบติดค่า $\pi$)

4. กำหนดให้ $n$ เป็นจำนวนโชคดีโดยมีเงื่อนไขว่า
? เลขโดดของ $n$ ต้องเป็นตัวประกอบของ $48$
? $n$ เป็นเลขที่มี $4$ หลัก (อาจซ้ำกันได้)
? $n$ เป็นพหุคูณของ $4$
? เลขโดดของ $n$ รวมกันได้ 20
จงหาจำนวนโชคดีที่มีค่าน้อยที่สุด

5. กำหนด $n$ เป็นจำนวนที่มีค่าระหว่าง $6 - 20$ และ $n^2+1$ เป็นจำนวนเฉพาะ จงหามัธยฐานของค่า $n$ ที่เป็นไปได้

6. $n$ เป็นจำนวนจริง และ $2n$ มีตัวประกอบ $28$ ตัว ,$3n$ มีตัวประกอบ $30$ ตัว แล้ว $6n$ จะมีตัวประกอบกี่ตัว

7. $xyz =1$
$x+\frac{1}{z} = 36$
$y+\frac{1}{x} = 81$
จงหา z

8. จำนวนที่หารด้วย $2$ ลงตัว แต่หารด้วย $3$ ไม่ลงตัว ที่มีค่าระหว่าง $2 - 1000$ มีกี่จำนวน

9. มีตู้อยู่จำนวนหนึ่ง โดย แต่ละตู้ จะมีป้ายกำกับเลขบอกเริ่มจากเลข $1 ($ ป้ายมีเลข $0,1,2,3,...,9$ และ ถ้าหากเป็นเลขมากกว่า1หลัก เช่น $12$ จะเป็นป้าย เลข $1$ และ เลข $2)$ โดยป้ายแต่ละแผ่นจะมีราคา $2$ บาท ถ้าหากว่า เสียเงินค่าป้ายทั้งหมด $8306$ บาท แล้ว ถามว่า มีตู้ทั้งหมดเท่าไร
(ขออภัย แก้ตัวเลขจาก 8106 เป็น 8306 (ตามข้อสอบ))


10. จากรูป กำหนดสี่เหลี่ยมจัตุรัส $ABCD$ โดยมี $DE=EB=6$ และ มุม $CDE =$ มุม $CBE = 60$องศา และพื้นที่สี่เหลี่ยม $ABCD$ มีค่าเท่ากับ
$a+b\sqrt{3}$ แล้ว จงหาค่าของ $a+b$


11. จงหาค่าของ
$$(\frac{2^{-1}+2^{-2}+2^{-3}+2^{-4}+...+2^{-2000}}{2^{-1}-2^{-2}+2^{-3}-2^{-4}+...-2^{-2000}})^2 +(\frac{3^{-1}+3^{-2}+3^{-3}+3^{-4}+...+3^{-3000}}{3^{-1}-3^{-2}+3^{-3}-3^{-4}+...-3^{-3000}})^3$$

12. จงหาว่า จำนวนที่อยู่ระหว่าง $1-1000$ สามารถเขียนเป็นที่อยู่ในรูป $n^2 , n^3$ ได้ โดย $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก มีกี่จำนวน

13. มีจำนวนนับ n กี่จำนวน ซึ่งทำให้ $n^3+2n^2-7n+72$ หารด้วย $n+3$ ลงตัว

14. กำหนด $a,b,c,x,y,z$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ
$(a+2543)(b-2543)(c+2543)+(x-2543)(y+2543)(z-2543) = 1$
$(a+2544)(b-2544)(c+2544)+(x-2544)(y+2544)(z-2544) = 10$
$(a+2545)(b-2545)(c+2545)+(x-2545)(y+2545)(z-2545) = 100$
แล้ว $(a+2554)(b-2554)(c+2554)+(x-2554)(y+2554)(z-2554)+1000$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

15. สี่เหลี่ยมจัตุรัสเส้นทแยงมุมยาว $14\sqrt{2}$ หน่วย แนบในครึ่งวงกลม แต่ละจุดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่บนเส้นรอบวงหรือเส้นผ่านศูนย์กลาง ถ้าพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็น $\frac{a}{b}$ เท่าของพื้นที่ในครึ่งวงกลมนอกสี่เหลี่ยมจัตุรัส หรม. $a , b = 1$ แล้ว $|a-b|$ มีค่าเท่าไร (ใช้ $\pi$ = $\frac{22}{7}$)

16. สร้างเลข $4$ หลัก จากเลขโดด $1,2,3,4,5,6,7,8$ โดยแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน จำนวนที่หาร $9$ ลงตัว มีกี่จำนวน

17. จงหาว่า $10!$ มีตัวประกอบที่เป็นบวกทั้งหมดกี่ตัว

18. $N = 52^2+51^2-50^2-49^2+...+4^2+3^2-2^2-1^2$ แล้ว $N$ มีตัวประกอบที่เป็นบวกกี่ตัว

19. จงหารเศษจากการหาร $x^{2010}-x^{2009}+(x+2)^2$ ด้วย $x^2-1$

20. กำหนด พหุนาม $P(x)$ มีดรีกรี $n$ เมื่อ $n \geqslant 3$ ถ้า
$P(x)$ หารด้วย $(x-1)$ เหลือเศษ $1$
$P(x)$ หารด้วย $(x-2)$ เหลือเศษ $2$
$P(x)$ หารด้วย $(x-3)$ เหลือเศษ $3$ แล้ว
$P(x)$ หารด้วย $(x-1)(x-2)(x-3)$ จะเหลือเศษเท่าใด


(เส้นของรอบวงของครึ่งวงกลม(ตรงกลาง)ผ่านจุดศูนย์กลางทั้งครึ่งวงกลมซ้ายและขวานะครับ ลืมเขียน)
21. จากรูป ครึ่งวงกลมสัมผัสกัน และมีวงกลมวงเล็กสัมผัสทั้ง3จุด ดังรูป ถ้าครึ่งวงกลมมีรัศมี $R$ วงกลมวงเล็กมีรัศมี r แล้ว $R$ เป็นกี่เท่าของ $r$

22.กำหนด $P(x)=a(x-3)^2+bx+1$ และ $Q(x)=2x^2+c(x-3)+10$ ถ้า $P(x)=Q(x)$ เป็นจริงทุกจำนวนจริง x แล้ว a+b+c มีค่าเท่าไหร่

23. $2xy−5x+y=55$ จงหาจำนวนของคู่อันดับ $(x,y)$ โดยที่ $x$ และ $y$ เป็นจำนวนเต็ม

24. m มีตัวประกอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกกี่จำนวน ถ้า
$m^2$ มีตัวประกอบ 35 จำนวน
$m$มีตัวประกอบเฉพาะเพียง 2 จำนวน


25. กำหนดสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถ้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 64 ตารางหน่วย และมุม 2 มุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสัมผัสวงกลม และวงกลมสัมผัสด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านหนึ่ง ดังรูป จงหารัศมีวงกลม

26. จุด $P$ เป็นจุดวกกลับของพาราโบลา $y=-x^2+12x-38$ และ $O$ เป็นจุดกำเนิด จงหา $|\overline{PO}|^2$


27. กำหนดรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสองรูปเท่ากันทุกประการ ความยาวด้านของสามเหลี่ยมมีค่า 4 หน่วย ลากเส้นเชื่อมระหว่างจุดสีแดงสองจุดแล้ว หาความยาวเส้นนี้ได้ $\sqrt{x}$ แล้ว $x$ มีค่าเท่าไร

28. ถ้า $(x+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})(x-\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5})=(x+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})(x-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})$
จงหาค่าของ $5x^{2}+3$

ขอขอบคุณทุกท่าน ที่ช่วยแสดงความคิดเห็น จนกระทั่งได้โจทย์ ครบ 28 ข้อครับ :)

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ James007 (ข้อความที่ 112648)

#199
ครบแล้วครับ โจทย์มี 28 ข้อ
ตอนที่ 1 มี 16 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน
ตอนที่ 2 มี 8 ข้อ ข้อละ 4 คะแนน
ตอนที่ 3 มี 4 ข้อ ข้อละ 5 คะแนน
รวม 100 คะแนน พอดีครับ :)

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ง่วงนอน (ข้อความที่ 112656)

รบกวน ขอรวมเฉลย เฉพาะคำตอบหน่อยคับผม :):):)

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ (ข้อความที่ 112604)

ตรงนี้ผมอ่านเจอในHall Higher Algebra.....บทที่ 2 เรื่องของProportion
เข้าใจว่า หลักสูตรบ้านเราไม่ได้เน้นตรงนี้
เรียกว่าการบวกเพิ่มและลบออก(Componendo Dividendo Rule)
ถ้า$a:b=c:d$ แล้ว$a-b:a+b=c-d:c+d$.....พิสูจน์ให้ดูแล้วกันครับ
จะพิสูจน์กลับจาก $\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}$ ก็ได้...ลองพิสูจน์เองไหมครับ