Mathcenter Forum - [สอวน. ม.ขอนแก่น 2560] ข้อสอบ สอวน.คัดค่าย1/2560 ศูนย์มหาวิทยาลัยขอนแก่น

ทั้งหมดมี 8 ข้อนะครับ แต่ผมจำออกมาได้ 7 ข้อ ข้อที่ 6 ไม่ชัวร์ว่าโจทย์ถามแบบนี้รึเปล่า :wacko:

1. ให้ตัวอักษรที่แสดงแทนหน้าปัดนาฬิกาเป็นดังนี้ $GH : IJ : KL$ เมื่อเวลาผ่านไป $4321$ วินาที หน้าปัดนาฬิกาแสดงเป็น $00 : 00 : 00$ จงหาว่า $G, H, I, J, K, L$ คือเท่าใด

2. แม่มดมีคาถาวิเศษ 2 อย่าง คือ
a. เวทมนต์ A เมื่อเสกแล้วจะทำให้ทุเรียน 1 ผล กลายเป็น ทุเรียน 1 ผลและเงาะ 1 ผล
b. เวทมนต์ B เมื่อเสกแล้วจะทำให้เงาะ 1 ผล กลายเป็น เงาะ 1 ลูกและทุเรียน 1 ผล
ถ้าเริ่มต้นแม่มดมี ทุเรียน 1 ผล และ เงาะ 1 ผล อยากทราบว่าจะต้องเสกทั้งหมดกี่ครั้ง ถึงจะได้ทุเรียน 15 ผล และ เงาะ 892 ผล

3. กำหนดผลคูณอายุของนายเอและนายบี เท่ากับ 2100 ผลรวมอายุของนายเอและนายบีเป็นจำนวนคี่และ ค.ร.น. ของอายุนายเอและนายบีน้อยกว่า 2100 อยากทราบว่าผลต่างอายุของนายเอและนายบีเท่ากับเท่าใด

4. ให้รหัสแทนเดือนแต่ละเดือนดังต่อไปนี้
$January: 1071$
$February: 0682$
$March: 1353$
$April: 0154$
$May: 1335$
$June: 1046$
$July:1047$
อยากทราบว่ารหัสของเดือนกันยายนคืออะไร พร้อมอธิบายเหตุผลประกอบ

ุุ5. ให้ $A_1 = \frac{1}{2}$ และ $A_{n+1} = A_n^2+A_n$ เมื่อ $n = 1, 2, 3, โ€ฆ ,2017$

5.1) จงหาจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ
$\frac{1}{A_1}+\frac{1}{A_2}+\frac{1}{A_3}$

5.2) จงหาจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ
$\frac{1}{A_1}+\frac{1}{A_2}+\frac{1}{A_3}+โฏ+\frac{1}{A_{2017}}$

ข้อแนะนำ พิจารณาค่า $a, b$ จากสมการ $\frac{1}{x(x+1)}=\frac{a}{x}+\frac{b}{x+1}$

ึ6. สี่เหลี่ยม $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลมโดยมีเส้นทแยงมุมเป็นเส้น $AC$ และเส้น $BD$ ซึ่งตัดกันที่จุด $E$ โดยที่ความยาวเส้น $AC$ ยาว $13$ หน่วย เส้น $BD$ ยาว $15$ หน่วย เส้น $AE$ ยาว $10$ หน่วย และเส้น $BE$ มีความยาวมากกว่าเส้น $ED$ กำหนดให้พื้นที่สี่เหลี่ยม $ABCD$ มีพื้นที่ $97.5$ ตารางหน่วยอยากทราบว่า $AD^2 - AB^2$ มีค่าเท่ากับเท่าไร

7. ให้รถอีแต๋นและรถแข่งวิ่งรอบสนามเดียวกัน 1 รอบ จับเวลาจะได้รถอีแต๋น ใช้เวลา 40 นาที ส่วนรถแข่งใช้เวลา 50 นาที
ถ้าให้รถอีแต๋นและรถแข่งวิ่งในสนามโดยเริ่มวิ่งที่จุดเริ่มต้นเดียวกันดังภาพ จะใช้เวลาเท่าใด เมื่อรถทั้งสองมาพบกันครั้งแรก โดยที่รถอีแต๋นและรถแข่งมีความเร็วคงตัว