|
โจทย์แก้เหงา ซีรี่เรขาคณิต อย่าคิดยากๆ
 AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางที่มีความยาว 8 หน่วยของครึ่งวงกลมดังรูป ถ้าหมุนครึ่งวงกลมนี้ โดยให้ A เป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน เป็นมุม 45 องศา และทำให้ AB เคลื่อนที่มาเป็น AC แล้ว พื้นที่ส่วนที่แรเงาเป็นกี่ตารางหน่วย (ตอบในรูปของ $\pi $) (ข้อสอบแข่งขันฯ คณิตศาสตร์ โรงเรียนเบญจมราชูทิศ ราชบุรี วันเสาร์ที่ 1 ธันวาคม 2550) |
ผมควรตอบหรือเปล่า? ;) เผื่อน้องๆ ที่คิดไม่ออกแล้วกันครับ :p
เราคิดพื้นที่แรเงาได้จาก... พื้นที่แรเงา = พื้นที่ครึ่งวงกลม $AB$ + พื้นที่เซกเตอร์ $ABC$ - พื้นที่ครึ่งวงกลม $AC$ แต่ $AB=AC$ ทำให้ พื้นที่ครึ่งวงกลม $AB$ = พื้นที่ครึ่งวงกลม $AC$ ดังนั้น พื้นที่ที่แรเงา = พื้นที่เซกเตอร์ $ABC$ = $\frac{45°}{360°}\cdot\pi\cdot 8^2 = 8\pi $ ตารางหน่วย ครับ :great: |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
แบบนี้ครับ :great: |
ตอบ$7.6\pi$ครับ
|
อ้างอิง:
ลองคิดใหม่นะครับ ของประถมก็คิดง่ายๆ อย่าคิดยากๆ มันจะยาก :D |
2 ไฟล์และเอกสาร
ผมคิดแบบนี้อ่ะครับ
1. 2. Attachment 1549 3. Attachment 1548 จากภาพ2.จะเห็นว่าวงกลมไม่ได้ตัดกันที่C จากนั้นผมก็ต่อเส้นรอบวงดังภาพ3. เพื่อให้อธิบายได้ง่ายขึ้น ผมขอกำหนดให้จุดOเป็นจุดศูนย์กลางวงกลมABและกำหนดให้จุดPเป็นจุดตัดระหว่างวงกลมทั้งสอง(ตรงข้ามกับจุดAและอยู่ระหว่างBกับC) จากนั้นต่อOPแล้วจะเห็นว่า$A\hat OP$มีขนาด$135^\circ $ จากนั้่นใช้สูตร$\frac{1}{2}r^2(\theta - sin\theta )$ในการหาพ.ท.Segment จากนั้นแทนค่าลงในสูตรดังนี้$\frac{1}{2}4^2(\frac{3}{4}\pi - 0.7071) = 13.2003$ พ.ท.แรเงาที่ต้องการ = พ.ท.วงกลม - 2พ.ท.Segment $= \pi r^2 - 2\times 13.2003$ $= 50.2857 - 26.4006$ $= 23.8851$ $=7.5998\pi $ |
บอกแล้วว่า โจทย์ประถม อย่าคิดยากๆ มันจะยาก
 $P + Q = Q + R$ (ครึ่งวงกลมเท่าเดิม) $P = R$ $P + S = S + R$ พื้นที่แรเงา = sector $45^\circ$ ที่มีรัศมี 8 หน่วย พื้นที่แรเงา = $\frac{45}{360}\cdot \pi \cdot 8^2$ = $\frac{1}{8} \cdot \pi \cdot 8^2$ = $8 \pi $ |
อ้างอิง:
 จริงๆ ข้อนี้แม้ว่าจะเขียนรูปผิด แต่ถ้าสังเกตจะพบว่าคอร์ดที่ยาวที่สุดก็คือ เส้นผ่านศูนย์กลางนั่นเองซึ่งจะให้ AC เท่ากับ AB แล้วอยู่ในวงกลมเดียวกันดังรูปคงเป็นไปไม่ได้ |
คุณหยินหยางหมายความว่าส่วนโค้งABกับส่วนโค้งBCเป็นคนละส่วนโค้งกันใช่ไหมครับ
แต่ว่าผมคิดว่ามันเป็นส่วนโค้งเดียวกันก็เลยคิดแบบนั้นอ่ะครับ ข้อนี้ก็คงต้องโทษโจทย์ ที่วาดมาไม่ดีล่ะสิครับ |
อ้างอิง:
|
ดูแต่โจทย์มันจะไปรู้เรื่องได้ไงล่ะครับ...ก็เขาถามพ.ท.แรเงาแล้วถ้าไม่มีรูปจะรู้ได้ไงว่ามันแรเงาตรงไหน:haha:
|
คุณหยินหยางครับ ผมลองไปวาดรูปตามที่โจทย์บอกแต่มันไม่เป็นแบบที่คุณบอกเพราะว่าส่วนโค้งBCมันวาดไม่ได้อ่ะครับ
ผมลองใช้ไม้โปรเทกเตอร์กับวงเวียนสร้างภาพแล้วแต่มันก็ไม่ได้อยู่ดี แต่อย่างไรก็ตามข้อนี้โจทย์บอกว่าหมุนโดยAเป็นจุดหมุน ส่วนการวาดวงกลมนั้นจะวาดโดยการหมุนรัศมี ไม่ใช่จุดศูนย์กลางดังนั้นโจทย์ข้อนี้ก็น่าจะมี2คำตอบคือถ้าBCเป็นแนวการหมุนของABไปเป็นAC ก็จะตอบ8$\pi $ แต่ถ้าBCไม่มีจริงแต่เป็นส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมABแล้ว ก็จะตอบ7.5998$\pi $ครับ:great: |
อ้างอิง:
ก็ไม่ได้จะให้ดูพื้นที่แรเงา ที่ไม่เข้าใจก็คือส่วนโค้ง BC ไม่ใช่หรือ เอาทีละขั้นก่อนอย่าใจร้อน ไม่งั้นก็ไม่เข้าใจแบบนี้แหละ:laugh::laugh::laugh: อ้างอิง:
นึกแล้วว่าต้องเปิดดู โจทย์บอกชัดเจนว่าให้หมุนครึ่งวงกลม โดยให้ A เป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน เป็นมุม 45 องศา และทำให้ AB เคลื่อนที่มาเป็น AC แล้ว ดังนั้นส่วนโค้ง BC ก็ต้องเป็นส่วนโค้งของวงกลมที่มี A เป็นจุดศูนย์กลางและมีรัศมีคือ AB นั่นเอง (AB=AC) ขยายความ เป็นเพราะคุณ หมาป่าขาวไปเข้าใจเอาเองว่า ส่วนโค้ง BC เป็นส่วนโค้งของวงกลมที่มี AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง(รัศมีคือ AB/2) ซึ่งถ้าไปอ่านข้อสังเกตที่ผมบอกไว้ก่อนหน้านี้ ว่าคิดแบบคุณหมาป่าขาวไม่น่าจะเป็นไปได้ |
รูปที่วาดตามที่โจทย์บรรยาย (ใช้วงเวียนวาดครับ)
 |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:45 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha