โจทย์ log
 

1. ทำไม $h(x) = log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{x} )$ เป็นฟั่งชั่นเพิ่มบน $(0,\infty)$

2. กำหนดให้ $a,b$ เป็นคำตอบของสมการ $log_3 x + 6log_x 3 = 5$ โดยที่ $a<b$ และ $b^y + a^y = 2(3^y)$ ผลบวกของค่า $y$ ทั้งหมดมีค่าเท่าใด

3. ถ้า $(log_y x)(log_z y)(log_{25} z) = log_5 125$ แล้ว x คืออะไร

4. เซตคำตอบของสมการ $log(2^x + x - 4) = x(1 - log 5)$ เท่ากับอะไร

5. เซตคำตอบของ $log_x 9 > log_9 x$ เมื่อ $x > 1$ คือช่วงใด

6. เซตคำตอบของอสมการ $(\frac{1}{2})^{log_{\frac{1}{9}} (x^2 - 3x +1)} < 1$ คือข้อใด

7. เซตคำตอบของสมการ $(log 3)^{3x-7} > (log_3 10)^{7x-3}$ คือข้อใด

8. ถ้า $In(log_3 2) - In(log_4 3) - .... - In(log_n (n-1)) = (\frac{1}{2})In36 $ n คืออะไร

9. ค่าของ $\frac{1}{8} \times 64^{\frac{1}{3} + log_{\frac{1}{16} } 5 + log_{\frac{1}{8} } 3}$ คือข้ัอใด

10. ค่าของ $x$ ที่สอดคล้องกับสมการ $log 5 + log(4^{x-2} + 1) - log 2^{x-2} = 1$

11. เซตคำตอบสมการ $(log_x 2)(log_{\frac{x}{16} } 2) = log_{\frac{x}{64}} 2$

12. ทำไม $log a^{\frac{10}{log e}} + log b^{\frac{10}{log e}} = (10)log_e (ab)$

ข้อ 1. คำถามผิดครับ

ข้ออื่น ๆ ได้ทดลองทำดูแล้วหรือยังครับ

$(log 3)^{3x-7} > (log_3 10)^{7x-3}$

ให้ $log 3 = A$

$A^{3x-7} > (\frac{1}{A})^{7x-3}$

$A^{3x-7} > A^{-1(7x-3)} $

$A^{3x-7} > A^{3-7x}$

เนื่อง จาก A = log 3 เป็น ฟังก์ชันลด

ดังนั้น $3x-7 < 3-7x$

$10x < 10 $

$x < 1 $

คือมันเป็นโจทย์จากหนังสือที่มันไม่มีเฉลยแบบละเอียด ผมก็ทำไม่ได้ด้วยอะครับ แต่ก็ช่วยหน่อยละกันคร

ขอโทษทีครับ ข้อ 1 โจทย์ผมพิมพ์ผิด ขอบคุณครับ

$(log_y x)(log_z y)(log_{25} z) = log_5 125$

$\frac{log_5 x}{log_5 y}$ $\frac{log_5 y}{log_5 z}$ $\frac{log_5 z}{log_5 25} = log_5 125$

$\frac{log_5 x}{2} = 3$

$log_5 x = 6$

$x = 5^6$

ข้อ 8
$In$ คืออะไรหว่า


ผมว่า ถ้า จขกท. ลองศึกษาสมบัติ และนิยามของ ฟังก์ชัน Logarithm เพิ่มเติมอีกนิด

น่าจะช่วยให้ทำโจทย์พวกนี้ได้สบายเลยละครับ

เมื่อก่อนผมเคยคิดว่า $\ln$ คือ In ซะอีก 555+
5.จาก $\log_ba=\frac{1}{\log_ab}$
จะได้ $$\log_x9>\log_9x=\frac{1}{\log_x9}\rightarrow \log_x9>1\rightarrow 1<x<9$$

ขอบคุณครับ $In x$ แทนด้วย $log_e x$ โดย e เป็นสัญลักษณ์แทนจำนวนอตรรกยะ มีค่า 2.718281...

คือผมต้องการจบเรื่อง log ภายใน 2 วัน ก็เลยไม่ค่อยทำโจทย์ได้อะครับ

#8
มันคือ $\ln$ ครับ ไม่ใช่ $In$

#8 งงครับทำไมลบข้อ 2,10 ไปละครับยังไม่มีใครทำเลยอ่ะ

-*- ลองคิดดูก่อนครับ โจทย์ไม่ได้ยากอะไรมากมาย :)

ปล. ผมคิดว่า ไม่ต้องรีบอ่านก็ได้ครับ เรื่องนี้จริง ๆ เขาเน้นประยุกต์มากกว่าครับ

โจทย์บางข้อก็แก้ปัญหาด้วยตัวเองไม่ได้ครับ เช่น $sim\,\, card\,\, log$:)