ข้อสอบเวกเตอร์ PAT1 ตุลา 55 ครับ
 

โจทย์ กำหนดให้ $\vec{u} ,\vec{v} ,\vec{w}$ เป็นเวกเตอร์บนระนาบซึ่ง $\vec{u}+\vec{v}-\vec{w}=\vec{0} , \vec{u}\cdot\vec{w} =8 ,\vec{v}\cdot\vec{w}=-2$ ถ้าเวกเตอร์ $\vec{w}$ ทำมุม $arcsin\frac{1}{\sqrt{3}}$ กับเวกเตอร์ $\vec{u}$ และเวกเตอร์ $\vec{w}$ ทำมุม $ \pi - arcsin\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ กับเวกเตอร์ $\vec{v}$ จงหาค่าของ $|\vec{u}|^2+|\vec{v}|^2$

ประเด็นคือ เฉลยมันได้ ขนาดของเวกเตอร์ $\vec{u}= 4$ ขนาด $\vec{v}=\sqrt{2}$ พอแทนในสมการบรรทัดสุดท้ายของผมแล้วไม่จริง
และเฉลย เขาหาขนาดของเวกเตอร์ $\vec{w}$ ออกมาก่อนและได้เท่าที่ผมคำนวณได้ แต่หาขนาด $\vec{u}$ กับ $\vec{v}$ อีกวิธีนึง อยากทราบว่าวิธีผมผิดหรือโจทย์ข้อนี้ไม่เคลียร์อย่างไร วานผู้รู้ชี้แนะด้วยครับ

โจทย์ข้อนี้ผิดครับ ;)

ผมเขียนอธิบายไว้ในหัวข้อนี้ ใครจำข้อสอบ PAT 1 (ต.ค.55) วันนี้ได้บ้างครับ

ขอบคุณมากครับ :)