#75 ข้อ 5 วิธีทำ, คำตอบเหมือนผมเลย

แต่จะอ้าง $m-3|100$ ต้องพิสูจน์อีกทีนะครับ เพราะส่วนนี้อยู่ในเนื้อหาของ order ซึ่งเกินค่าย 2 ไปครับ

แล้วพิสูจน์ยังไงหรอครับอันนี้ ที่ว่า $ord \mid \phi (n)$

ผมก็ไม่แน่ใจเหมือนกันนะครับ :unsure:

ให้ x เป็น order ของ a modulo n

และจากความจริงที่เรารู้ว่า $\phi n \geq x$ นั่นคือจะมี $xk= \phi n$ สำหรับบาง k

$a^x \equiv 1 \pmod{n}$

$a^{xk} \equiv 1 \pmod{n}$

บาง $a_1$ ซึ่ง $xk = \phi n$

สู้ๆ นะคะ เหนโจทย์ละมึน ฮาๆๆๆ

เคยเข้าค่าโอลิมปิก คณิศาสตร์ ของภาคตะวันออกหลายปีละ

ตอนนี้ลืม T.T

#78 วิธีทำดูแปลกๆอยู่นะครับ

ให้ $k=ord_na$

จะแสดงว่า $k| \phi (n)$ เสมอสำหรับจำนวนเต็ม $a$ ที่ $(a,n)=1$

ถ้าเขียน $\phi (n) = q \cdot k + r$ โดยที่ $0 \le r < k$ แล้ว

เนื่องจาก $(a,n)=1$

ดังนั้น $a^{\phi (n)} \equiv 1 \pmod{n}$

$a^{kq+r} \equiv 1 \pmod{n}$

$a^r \equiv 1 \pmod{n}$

แต่จำนวนเต็ม $k$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดซึ่ง $a^k \equiv 1 \pmod{n}$

ในขณะที่ $0 \le r < k$

ดังนั้น $r=0$ เพียงกรณีเดียว

แสดงว่า $k | \phi (n)$ #

ขอบคุณครับ กระจ่างมากๆครับ:yum:

เหลือบไปเห็น FEค่าย2ปี2555 นี่มัน imo ข้อ 6แต่เปลี่ยนเลขดีๆนี่เอง

ดูอีกที ข้อ5.2ด้วย *0*

จงหาลำดับเทอร์นารี ที่ยาว10หลัก ซึงผลบวกของเลขโดดที่ใช้เป็นเลขคู่

ข้อสอบเรขาศูนย์สวนกุหลาบปีที่แล้วผิดข้อไหนหรอครับ

มีวิธีแบบค่าย1รึเปล่าครับ

นับโดยอ้อมก็ได้ครับถ้าไม่ชอบความสัมพันธ์เวียนเกิด :blood:

ได้มาอย่างไรหรอครับ

ขอบคุณมากครับแต่ถ้าเป็น10หลักก็ต้องแยกกรณีหรอครับ

ถ้าไม่อยากแยก ก็ต้องลองสังเกตครับ ว่าจากนิพจน์ดังกล่าว จะสามารถยุบหรือมองให้สั้นขึ้นได้หรือไม่ ซึ่งจากตัวอย่างที่แสดงไว้ เราจะเห็นว่า โดยทฤษฎีบททวินาม จะได้ $$\binom{6}{1}2^5 + \binom{6}{3}2^3 + \binom{6}{5}2^1 = \frac{(2+1)^6 - (2-1)^n}{2}$$ นั่นก็คือ สำหรับ n หลักใด ๆ แล้วจะได้ว่า $$3^n - \frac{(2+1)^n - (2-1)^n}{2} = 3^n-\frac{3^n-1}{2} = \frac{3^n+1}{2}$$ เป็นสูตรทั่วไปของลำดับเทอร์นารีที่มีความยาว $n$ หลักใด ๆ ที่มีผลบวกของทุกพจน์เป็นจำนวนคู่ครับ.