โจทย์แก้เบื่อ ค่าต่ำสุด/สูงสุด
ว่างๆครับ เลยตั้งขึ้นมา ทุกข้อแก้แบบม.ต้นนะครับ (นั่นคือ ยังไม่สามารถใช้ AM-GM-HM , Cauchy ,....)
ทุกข้อกำหนด ให้ทุกตัวแปรเป็นจำนวนจริงบวกนะครับ 1. จงหาค่าสูงสุดของ $-x^2+2x+1$ 2. จงหาค่าต่ำสุดและสูงสุดของ $\sqrt{2000-x}+\sqrt{1000+x}$ 3. ถ้า $x^2+y^2+z^2=12$ จงหาค่าสูงสุดของ $xyz$ 4. ถ้า 35x+3y=1 จงหาค่าสูงสุดของ $\frac{1}{x^2+y^2}$ 5. ถ้า $xy+yz+zx=1$ จงหาค่าต่ำสุดของ x+y+z 6. จงหาค่าต่ำสุดของ $\frac{x}{y}+\frac{4y}{z}+\frac{9z}{w}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{w}{z}$ |
อ้างอิง:
1. $-x^2+2x+1=2-(x-1)^2$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\leq 2$ 2. $\sqrt{2000-x}+\sqrt{1000+x}=\sqrt{3000+2\sqrt{(2000-x)(1000+x)}}\geq\sqrt{3000}$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\sqrt{3000+2\sqrt{1500^2-(x-500)^2}}\leq\sqrt{6000}$ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
$xyz\leq \dfrac{1}{2}(12x-x^3)$ $~~~~=\dfrac{1}{2}(16-16+12x-x^3)$ $~~~~=\dfrac{1}{2}[16-(x+4)(x-2)^2]$ $~~~~\leq 8$ |
อ้างอิง:
$~~~~~~~~~~=\dfrac{1234}{1225}(y-\dfrac{3}{1234})^2+\dfrac{1}{1234}$ $~~~~~~~~~~\geq \dfrac{1}{1234}$ $\therefore \dfrac{1}{x^2+y^2}\leq 1234$ |
อ้างอิง:
$~~~~~~~~~~~~~\geq\sqrt{3}$ |
อ้างอิง:
$=12 + \Big(\sqrt{\dfrac{x}{y}}-\sqrt{\dfrac{y}{x}}\Big)^2+\Big(2\sqrt{\dfrac{y}{z}}-\sqrt{\dfrac{z}{y}}\Big)^2+\Big(3\sqrt{\dfrac{z}{w}}-\sqrt{\dfrac{w}{z}}\Big)^2$ $\geq 12$ |
วันนี้คุณnooonuii เล่นโซ้ยคนเดียวหมดเลย
กังเฟยย :great: |
ต่อดีกว่า ข้อนี้ใช้แค่ความรู้ม.ต้นครับ ไม่ผิดกติกาแต่อย่างใด :cool:
7. จงหาค่าต่ำสุดของ $(x+y+3)^2+(x+5)^2+(y+7)^2$ เมื่อ $x,y$ เป็นจำนวนจริงใดๆ |
7.5 เปล่าครับ
|
อ้างอิง:
|
27 ครับ
เปลี่ยนใหม่ไวพรุ่งนี้สอบเสร็จจะมาโพสต์อีกประมาณ5-6ข้อ วันนี้ไม่ค่อยว่างครับ |
อ้างอิง:
|
ข้อ 7 มองไม่ออกเลยครับ ว่าจะเริ่มอย่างไร ลองกระจายแล้วจัดกลุ่ม ก็ไม่ได้ จับเท่ากับ 0 ก็ไม่ได้ 27 ช่วยแนะให้ด้วยครับ ชอบข้อนี้มาก
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:01 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha