Mathcenter Forum - จำนวนเชิงซ้อน : ข้อสงสัยเกี่ยวกับค่าของ i

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=3)

จำนวนเชิงซ้อน : ข้อสงสัยเกี่ยวกับค่าของ i

อยากถามเกี่ยวกับข้อความที่ว่า i = \sqrt{-1} ครับ ทำไมถึงได้เป็น \sqrt{-1} ไม่เป็น -\sqrt{-1} ในเมื่อทั้งสองค่า เมื่อแทนในนิยามที่ว่า i² = -1 ต่างก็ทำให้เป็นจริง ?

ตามความเข้าใจของผม ในเมื่อ i เป็นค่าคงที่ก็ควรมีค่าเพียงค่าเดียว คือ ถ้าไม่เป็น \sqrt{-1} ก็ควรเป็น -\sqrt{-1} ในส่วนนี้ ผมเข้าใจถูกไหมครับ ?

เพิ่มเติม : ข้อความที่ว่า ผมนำมาจากในชีทสอนของโรงเรียนและสถาบันกวดวิชาครับ

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Dove (ข้อความที่ 187169)

อยากถามเกี่ยวกับข้อความที่ว่า $i = \sqrt{-1}$ ครับ ทำไมถึงได้เป็น $\sqrt{-1}$ ไม่เป็น $ -\sqrt{-1}$ ในเมื่อทั้งสองค่า เมื่อแทนในนิยามที่ว่า i² = -1 ต่างก็ทำให้เป็นจริง ?

ตามความเข้าใจของผม ในเมื่อ i เป็นค่าคงที่ก็ควรมีค่าเพียงค่าเดียว คือ ถ้าไม่เป็น $ \sqrt{-1} $ ก็ควรเป็น -$\sqrt{-1} $ ในส่วนนี้ ผมเข้าใจถูกไหมครับ ?

เพิ่มเติม : ข้อความที่ว่า ผมนำมาจากในชีทสอนของโรงเรียนและสถาบันกวดวิชาครับ

Imaginary unit ตามหลักการแล้วเป็นไปได้ทั้งสองอันครับ

ถ้านิยามให้ $i=-\sqrt{-1}$ แล้ว $\sqrt{-1} = -i$

ผลลัพธ์ของการพัฒนาเรื่องจำนวนเชิงซ้อนไม่แตกต่างกันครับ เพียงแต่นักคณิตศาสตร์สมัยก่อนนิยมใช้เท่านั้นครับ

ให้สังเกตว่าตำราตอนหลัง ๆ ส่วนมากเขาจะเขียนแค่ว่า $i^2=-1$ เท่านั้นครับ จะไม่เขียนลงไปว่า $i=\sqrt{-1}$