คำถามเล็กน้อย
 

Show $4x-x^4 \leqslant 3 \ \ when\ x\in \mathbb{R} $

และ จงหาเศษของ $\frac{-5}{4}$ กับ $\frac{5}{-4}$ :kiki::kiki:

หาตัวอย่างค้านได้ เช่น $x=\frac{1}{2} $

โทษทีครับ เปลี่ยนโจทย์ให้แล้ว

แสดงตัวอย่างค้านหรือวิธีทำให้ดูหน่อยครับ

ขอโทษครับผมสะเพร่าเองคราวนี้โจทย์แก้ใหม่แล้วครับ

ขอข้อ 2 ด้วยครับ ขอบคุณครับ

Am-Gm

$\dfrac{x^4+1+1+1}{4} \geqslant \sqrt[4]{x^4} $
$x^4 +3 \geqslant 4x$

ต่อให้จบ + อธิบาย หน่อยได้มั๊ยครับ TT
Am-Gm-Hm ผมทำไม่เป็น

ที่จริงผม ควรจะให้คุณ คนรักเลข สอนผมมากกว่านะครับ :sweat::cry:

(AM-GM inequality). For all positive real numbers $a_1, a_2, ... , a_n$ the
following inequality holds

$\frac{a_1+a_2+...+a_{n-1} + a_n}{n} \geqslant \sqrt[n]{a_1a_2a_3..a_{n-1}a_n}$
Equality occurs if and only if $a_1 = a_2 = ... = a_n$

แล้วสรุปจริง-ไม่จริง ครับ ???

- -" เค้าก็พิสูจน์ให้ดู จาก AM-GM-HM แล้วนี่ครับ ว่ามันเป็นจริง :sweat:

$4x-x^4\leqslant 3$
$ \leftrightarrow 0 \leqslant x^4-4x+3$
$ \leftrightarrow 0 \leqslant (x^4-2x^2+1)+(2x^2-4x+2)$
$ \leftrightarrow 0 \leqslant (x^2-1)^2+2(x-1)^2$