Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=32)
-   -   ข้อสอบ เพชรยอดมงกุฎ ม.ต้น 2550 (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3498)

Eddie 15 พฤศจิกายน 2007 19:37

ข้อสอบ เพชรยอดมงกุฎ ม.ต้น 2550
 
ผมขอแนวคิด โจทย์ข้อสอบเพชรยอดมงกุฎ ม.ต้น ปี 2550 ด้วยนะครับ

ขอบคุณมากนะครับ :)


Eddie 15 พฤศจิกายน 2007 19:43


Eddie 15 พฤศจิกายน 2007 19:49


Eddie 15 พฤศจิกายน 2007 19:52


Eddie 15 พฤศจิกายน 2007 20:00


Eddie 15 พฤศจิกายน 2007 20:02


Eddie 15 พฤศจิกายน 2007 20:06


Eddie 15 พฤศจิกายน 2007 20:09


Eddie 15 พฤศจิกายน 2007 20:40


Eddie 15 พฤศจิกายน 2007 20:44




bell18 15 พฤศจิกายน 2007 22:28

สงสัยคุณ Eddie จะมีปัญหาบางอย่าง ทำให้หน้าที่เหลือโพสต์ไม่ได้
ถ้าใครมีข้อสอบเพชรยอดมงกุฎของม.ปลาย ช่วยนำมาโพสต์ด้วยนะครับ

โจทย์สวยๆหลายข้อเลย แต่คล้ายข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ที่นำมาดัดแปลงตัวเลขบางอย่าง
เอาแนวคิดไป 3 ข้อก่อนละกัน ช่วงนี้ไม่ค่อยว่างคิดเลยครับ
ข้อ 33. ให้นำทั้งสามจำนวนนั้นยกกำลัง30 แล้วพิจารณาค่าที่ได้ ก็จะเปรียบเทียบกันได้ครับ
ข้อ 32. เจอบ่อยมาก ค่าของ 22/7 จะเป็นทศนิยมซ้ำชุดละ 6 ตัว คือ 3.142857142857142857...
ข้อ 29. 51+61+71+...+491 ใช้สูตรอนุกรมเลขคณิตได้เลยครับ (มี 45 พจน์)

Eddie 15 พฤศจิกายน 2007 22:55

ด้านล่างนี้เป็นเฉลยเฉพาะคำตอบนะครับ เขาไม่มีเฉลยแบบละเอียดให้น่ะครับ
ผมจึงต้องนำมาโพสถามพี่ๆ เพื่อนๆ ในบอร์ดแห่งนี้ เพราะต้องการแนวคิดในการแก้ปัญหา และต้องการตรวจสอบว่าตัวเองทำถูกหรือเปล่าด้วยครับ
โดยเฉพาะพี่ nongtum ที่ช่วยกรุณาให้แนวความคิด คำแนะนำ และช่วยเหลือผมเสมอมา ทุกกระทู้ที่ผมตั้งไว้
ผมต้องขอขอบคุณเป็นอย่างสูงครับ :)


nongtum 15 พฤศจิกายน 2007 23:03

ขอบคุณคุณ Eddie ที่เอาข้อสอบมาโพสต์อีกครั้งครับ อัพเดทกระทู้รวมลิงค์แล้วนะครับ
ผมเซฟไฟล์รูปไปแล้ว ถ้าไม่มีอะไรพลาด ผมจะมาโพสต์คำตอบตอนที่ได้ใช้เนตอีกทีพรุ่งนี้ครับ แต่ใครจะโพสต์แนวคิดก่อนก็เชิญได้เลยนะครับ

t.B. 16 พฤศจิกายน 2007 19:58

จะช่วยทยอยคิดให้เรื่อยๆนะครับ ผิดตรงไหนแย้งได้นะครับ

nongtum 16 พฤศจิกายน 2007 20:29

ข้อ 9 อาจลดภาระการคิดเลขได้อีกนิดถ้าทำแบบนี้ครับ
เทอมที่อยู่ในรูป $x:=\sqrt[3]{u+\sqrt{v}}+\sqrt[3]{u-\sqrt{v}}$ สามารถเขียนใหม่ได้เป็น $$x=\frac{2u}{x^2-3(u^2-v)^{1/3}}$$แล้วจึงจัดรูปเพื่อแทนค่าแก้สมการกำลังสามตามแบบคุณ t.B. ด้านบน

ผมลองคิดรอบนึงแล้ว ข้อที่ตอนนี้ผมยังมีปัญหา/คิดได้ไม่ตรงกับเฉลยมีดังนี้:
3,12,23,26-29,35,37-39
ส่วนที่เหลือเดี๋ยวผมจะค่อยๆพิมพ์ละกันครับ

ข้อ 38 ผมคิดแบบนี้ครับ:
เราทราบว่า $\sum a=4,\ \sum ab=2,\ abc=3$ ดังนั้น
$\begin{eqnarray}
\prod (1-a^2)(1-b^2)&=&\prod (1-a)\prod (1+a)\\
&=&(1-\sum a+\sum ab-abc)(1+\sum a+\sum ab+abc)\\
&=&(1-4+2+3)(1+4+2-3)\ =\ 8\\
\end{eqnarray}$


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:19

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha