ตรีโกณครับ
cos(2pi/7) + cos(4pi/7) + cos(6pi/7) = ?
ช่วยทีครับ :please::please: |
ลองดูกระทู้เก่านี้ครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=10874 |
โจทย์ต่างกันนะครับ
กระทู้เก่าเป็น $cos\frac{\pi }{7} - cos\frac{2\pi }{7} + cos\frac{3\pi }{7}$ ส่วนกระทู้นี้เป็น $cos\frac{2\pi }{7} + cos\frac{4\pi }{7} + cos\frac{6\pi }{7}$ ..กำลังนั่งมึนหัวอยู่เลยครับ...เดี๋ยวคิดได้ค่อยตอบครับ |
เสริมประสบการณ์คณิตศาสตร์ชุดที่1...อนุกรมตรีโกณมิติ..เขียนโดยคุณGON
คำตอบ คือ$-\frac{1}{2} $ $cos\frac{2\pi }{7} + cos\frac{4\pi }{7} + cos\frac{6\pi }{7}$ $\Delta =\frac{4\pi }{7}-\frac{2\pi }{7}=\frac{6\pi }{7}-\frac{4\pi }{7}=\frac{2\pi }{7}$ $\frac{\Delta}{2} =\frac{\pi }{7}$ เอา$2sin\frac{\Delta}{2} $คูณเข้าไป จะได้ว่า $2sin\frac{\pi }{7}cos\frac{2\pi }{7} =sin(\frac{\pi }{7}+\frac{2\pi }{7})+sin(\frac{\pi }{7}-\frac{2\pi }{7})=sin\frac{3\pi }{7}+sin(-\frac{\pi }{7}) = sin\frac{3\pi }{7}-sin\frac{\pi }{7}$....(1) จากสูตร$2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)$ และ $sin(-A) = -sinA$ $2sin\frac{\pi }{7}cos\frac{4\pi }{7} = sin\frac{5\pi }{7}-sin\frac{3\pi }{7}$.....(2) $2sin\frac{\pi }{7}cos\frac{6\pi }{7} = sin\pi -sin\frac{5\pi }{7}$.....(3) (1)+(2)+(3); $2sin\frac{\pi }{7}(cos\frac{2\pi }{7} + cos\frac{4\pi }{7} + cos\frac{6\pi }{7}) = sin\pi -sin\frac{\pi }{7} =-sin\frac{\pi }{7}$ $\therefore cos\frac{2\pi }{7} + cos\frac{4\pi }{7} + cos\frac{6\pi }{7} = -\frac{1}{2}$ ขอบคุณคุณGON ผู้เขียนบทความด้วยครับ |
ขอบคุณมากครับ พอดีผมคิดได้อีกวิธีเป็นแนวแหวกมุมกว่านี้นิดหน่อยอ่ะครับ เอาไว้จะเขียนแล้วสแกนมาให้ดูนะครับ (เขียน Latex ทีไรใช้เวลานานมากครับ T T)
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:57 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha