ข้อสอบแข่งขัน
 

ทดลองโพสข้อสอบดู:please::please::please:

1. $1+2+3+...n > 100$

$\frac{n(n+1)}{2} > 100$

$n^2+n-200 > 0$

$ n = \frac{-1\pm \sqrt{1^2-4(1)(-200)}}{2(1)} $

$n = \frac{-1 +20\sqrt{2}}{2}$

$n \approx 13.5$

n อย่างน้อยที่เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ $1+2+3+...+n >100$ คือ 14

โทษครับ พึ่งเห็นว่าเป็นห้องประถมปลาย

ถ้าจะเอาวิธีประถมก็ ค่อย ๆ บวกกันเลย ครับ เรารู้ว่า 1+2+3+...10 = 55 บวกต่ออีกนิดก็ได้คำตอบแล้ว :haha:

Attachment 4325

$8 \times 9 = 6 \times x$

$x = 12$

Attachment 4326

$5^1 = 5$

$5^2 = 25$

$5^3 = 125$

$5^4 = 625$

$5^5 = 3125$

$5^6 = 15625$
.
.


$5^n =....25$

ตอบ สองหลักสุดท้ายคือ 25

Attachment 4327

$...031 \times 342 = ....10602$

$b = 6 \ $ จะได้

$29a031 \times 342 = 100900\color{blue}{6}02$

$29\color{red}{a}031 = \frac {100900602}{342} = 29\color{red}{5}031$

$a = 5$

$a+b = 5+6 = 11$

Attachment 4328

8 ครั้งได้คะแนน = 8 x 85 = 680

9 ครั้งได้คะแนน = 9 x 81 = 729

ดังนั้นครั้งที่ 9 ได้คะแนน 729 - 680 = 49 คะแนน

Attachment 4329

นักเรียน 5 คนคือ a, b, c, d, e

a+b+c+d = 124 ....(1)

b+c+d+e = 128 ....(2)

c+d+e+a = 130 ....(3)

d+e+a+b = 136 ....(4)

e+a+b+c = 142 ....(5)

(1)+(2)+(3)+(4)+(5)

4(a+b+c+d+e) = 660

a+b+c+d+e = 165

จำนวนที่น้อยที่สุดคือ d 165-142 = 23

Attachment 4331

ระหว่าง 600 ถึง 800 จำนวนคี่จำนวนแรกที่หารด้วย 7 ลงตัวคือ 602 แต่เป็นจำนวนคู่ จำนวนต่อไปคือ 602+7 = 609
แต่ 7 เป็นจำนวนคี่ ถ้าบวกไปจะได้จำนวนคู่ จึงต้องบวกไปทีละ 14 จึงจะได้จำนวนคี่
ดังนั้น จำนวนคี่ที่หารด้วย 7 ลงตัวคือ (609), (609+14), (609+2(14)), ... + (609+13(14))


ระหว่าง 600 ถึง 800 จำนวนคี่จำนวนแรกที่หารด้วย 9 ลงตัวคือ 603
แต่ 9 เป็นจำนวนคี่ ถ้าบวกไปจะได้จำนวนคู่ จึงต้องบวกไปทีละ 18 จึงจะได้จำนวนคี่
ดังนั้น จำนวนคี่ที่หารด้วย 9 ลงตัวคือ (603), (603+18), (603+2(18)), ... + (603+10(18))

ระหว่าง 600 ถึง 800 จำนวนคี่จำนวนแรกที่หารด้วย 7x9 ลงตัวคือ 630
แต่ 63 เป็นจำนวนคี่ ถ้าบวกไปจะได้จำนวนคู่ จึงต้องบวกไปทีละ 63 จึงจะได้จำนวนคี่
ดังนั้น จำนวนคี่ที่หารด้วย 63 ลงตัวคือ (630+63)


ผลบวกจำนวนคี่ที่ 7 หารลงตัวคือ (609)+ (609+14)+ (609+2(14))+ ... + (609+13(14)) = 14(609)+14(1+2+3+...+13) = 8526+1274 =9800

ผลบวกจำนวนคี่ที่หารด้วย 9 ลงตัวคือ (603), (603+18), (603+2(18)), ... + (603+10(18)) = 11(603)+18(1+2+3+...+10) = 6633+990=7623

จำนวนคี่ที่หารด้วย 63 ลงตัวคือ (630+63) = 693

ผลรวม = 9800+7623-693 = 16730

ขอโทษครับ

เขาให้หา ผลบวกเลขโดดของจำนวนคี่ทั้งหมด ไม่ได้ให้หาผลบวกของจำนวนคี่ทั้งหมด

เดี๋ยวมาแก้ไขครับ

มาแก้ไขครับ

ที่ 7 หารลงตัวคือ 609, 623, 637, 651, 665, 679, 693, 707, 721, 735, 749, 763, 777, 791 ผลบวกเลขโดด = 224

ที่ 9 หารลงตัวคือ 603, 621, 639, 657, 675, 693, 711, 729, 747, 765, 783 ผลบวกเลขโดด = 153

รวมผลบวกเลขโดด = 224 +153 = 377

สีแดงเป็นจำนวนคู่

Attachment 4330


ข้อนี้ตอบ 8341 หรือเปล่าครับ

คุณอา banker ครับ
ข้อ4 เนี่ย ถามว่าจำนวนที่ 7 และ 9 หารลงตัว คือ จะต้องหารด้วย 63 ลงตัวเท่านั้นนะครับ
ข้อนี้น่าจะได้แค่ 693 จำนวนเดียว
ผลรวมเลขโดดเท่ากับ 18 ครับ

คุณ popper เข้าใจถูกแล้วครับข้อ 4 คำตอบคือ 18 ครับ ส่วนคำตอบข้อ 5 ของคุณ banker ยังไม่ถูกครับ ไม่รู้เป็นเพราะโจทย์ไม่ชัดรึป่าว ขอโทษด้วยนะครับมือใหม่หัดโพสนะครับ

ขอบคุณครับ

จขกท มาก็ดีแล้วครับ

ข้อ 10 ใส่แว่นขยายแล้วก็ยังอ่านไม่ออกครับ ช่วนพิมพฺ์โจทย์ให้หน่อยครับ

เลขชี้กำลังเป็นสองทุกตัวเลยครับ