ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ
 

1. 1 + cosA + cos2A + cos 3A = 4 cosA.cos3/2A.cosA/2

2. cos^3 A.cos3A + sin^3 A.sin 3A = cos^3 2A

ขอบคุณครับผม

ข้อแรกก่อนนะครับ
สูตร
cos 2A = 2cos^2 A - 1
cos 3A = 4cos^3 A - 3cos A
แทนค่า
1 + cos A + 2cos^2 A - 1 + 4cos^3 A - 3cos A
= 4cos^3 A + 2cos^2 A - 2cos A
= 2cos A ( 2cos^2 A + cos A - 1)
แทนค่า cos^2 A = (1 + cos 2A )/ 2
ดังนั้น
= 2cos A( 2(1 + cos 2A)/2 + cos A - 1 )
= 2cos A( 1 + cos2A + cos A - 1 )
= 2cos A (cos A + cos2A)
สูตร
cos A + cos B = 2cos(A+B)/2 cos(A-B)/2
ดังนั้น cosA + cos2A = 2cos(3A/2)cos(A/2)
แทนค่า
จะได้ 2cos A [ 2cos(3A/2)cos(A/2) ]
= 4 cos (A/2) cos A cos (3A//2) ซ.ต.พ.

ข้อ 1.
1+cosA+cos2A+cos3A
=(cos0+cos3A)+(cosA+cos2A)
=2cos(3/2)Acos(3/2)A+2cos(3/2)AcosA/2
=2cos(3/2)A[cos(3/2)A+cosA/2]
=2cos(3/2)A[2cosAcosA/2]
=4cosAcos(3/2)AcosA/2
ข้อ 2.
เนื่องจาก cos3A=4(cosA)^3-3cosA
sin3A=3sinA-4(sinA)^3
จะได้ (cosA)^3=(3cosA+cos3A)/4
(sinA)^3=(3sinA-sin3A)/4
ดังนั้น (cosA)^3(cos3A)+(sinA)^3(sin3A)
=[3cosAcos3A+(cos3A)^2+3sinAsin3A-(sin3A)^2]/4
=[3(cosAcos3A+sinAsin3A)+(cos3A)^2-(sin3A)^2]/4
=[3cos2A+cos6A]/4
=(cos2A)^3

1

พรุ่งนี้จะมาเฉลยต่อให้
มีธุระรีบไปครับ

มีคนเฉลยแล้วไม่ต้องทำต่อแล้วครับ