เรขาคณิต ช่วยหน่อยครับ
 

Attachment 8932
ช่วยหน่อยนะคับ คิดไม่ออก :great:
thx a lot kub

เท่าที่คิดคร่าวๆใช้พีธากอรัสก็ออกแล้ว เพียงแต่ว่าจะเกินความรู้ประถมหรือเปล่าครับ :)

ผมได้รูท 2 ส่วน 4 ถูกป่าวค้าบบบ ?
edit : คิดว่าโจดไม่ครบ

คิดเท่าไหร่ก็ไม่ออกครับ ต้องใช้พีทาโกรัสกับอะไรเหรอครับ

ถ้าทำตาม hint ที่ว่าก็จะได้ ความยาวด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส $= \sqrt{\frac{2}{5} }R$ :)

hint ให้ผมอีกหน่อยได้ไหมคับ -/\- ลากเส้นไหนบ้างอ่ะคับ

ผมใช้วิธีความเท่ากันทุกประการ+ปีทากอรัสอ่ะครับ

จากทบ.วงกลม ถ้าจุดศูนย์กลางวงกลมลากตั้งฉากกับคอร์ดจะเเบ่งครึ่งคอร์ด
ให้ด้าน $AB=a,AE=\frac{a}{2}$
ปีทากอรัส $OE^2=\sqrt{R^2-\frac{a^2}{4}}$

$\Delta BAE \simeq \Delta OEA$

ได้ว่า AB=OE

$a=\sqrt{R^2-\frac{a^2}{4}}$

$a^2=R^2-\frac{a^2}{4}$

$\frac{5a^2}{4}=R^2$

$a=\sqrt{\frac{2}{5}}R$

thx a lot kub :)
ช่วยอทิบายเหตุผลที่BAE เท่ากันทุกประการกับOEA หน่อยคับ -/\-

จะเอาอย่างงั้นหรือถ้าลากเส้น ข้อนี้ผมไม่ได้เรียกว่า hint แล้วนะ เพราะเห็นเส้นที่ลาก ก็ขาดแค่แก้สมการเอง ก็ได้คำตอบแล้ว :):)


เหตุผลก็คือ ไม่มีเหตุผล หลวงปู่เข้าฝัน กะเอา มั่ว ดูผิด ไม่รู้เหมือนกัน ฯลฯ

ลองเลือกสักอันก็ได้ครับ ผลลัพธ์คือเหมือนกัน

ตามที่ผมวาดครับ ผมลองเปลี่ยนไปใช้ความคล้ายดู น้องลองไปทำเองน่ะครับ น่าจะทำได้อยู่เเล้ว เก่งซะขนาดนี้
จากที่ผมคิดน่ะครับ ผมว่ามันไม่น่าจะเท่ากันทุกประการเเล้ว คุณหยิงหยางคิดว่ามันเท่ากันทุกประการรึเปล่าครับ
จากรูปที่วาดขึ้น เนื่องจากเวลาศก.วงกลมตั้งฉากกับคอร์ด มันเหมือนกับว่าจุดOสะท้อนไปจุดE ที่เหลือลองดูเองน่ะครับ ผมยังไม่ค่อยมีทฤษฎีมารองรับ

ผมให้เหตุผลใน#10 ซะขนาดนั้น น่าจะรู้ได้นะครับว่ามันเท่ากันทุกประการรึเปล่า

อันที่จริงอยากตรวจสอบตัวเองว่าคิดถูกหรือไม่ก็ลองเปลี่ยนขนาดของด้านสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้ยาวขึ้นหรือสั้นลง แล้วดูว่าหลักคิดนี้ยังใช้ได้อยู่หรือไม่ ถึงจุดนี้ก็จะพอมองออกแล้วละครับว่ามีทฤษฏีรองรับหรือไม่ :)

Attachment 8962

ให้สี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD ยาวด้านละ 2a หน่วย จะได้เส้นสัมผัสวงยาว 4a หน่วย

ลากเส้นต่างๆดังรูป

สามเหลี่ยม OBM และสามเหลี่ยม OBE โดยปีธากอรัส จะได้

$(4a)^2 + R^2 = OB^2 = a^2 + (2a+x)^2$

$x = 3a$

สามเหลี่ยม AFO โดยปีธากอรัส

$R^2 = a^2 + (3a)^2$

$2a =R \sqrt{\frac{2}{5}} $



ข้อนี้ยากไปสำหรับเด็กประถม แม้แต่มัธยมต้นก็หืดขึ้นคอเหมือนกัน

ท่าน สว. ทำได้แบบชิวๆ แสดงว่าตอนนี้ต้องอยู่ ม.ปลาย(มหาวิทยาลัยตอนปลาย ที่เค้าเรียกว่าดุษฏีบัณฑิตหรือป่าวครับ)แน่เลย :laugh:

ดูแล้วงงงงงง..............
เดี๋ยวน้องๆหลานๆชั้นประถมจะงงกันใหญ่
Attachment 8996
ให้ $x$ คือความยาวด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสABCD
จากPythagoras $\triangle BMO$ และ $\triangle BEO$ จะได้

$4x^2+R^2=(\frac{x}{2})^2+(x+a)^2..........(1)$

และจาก $\triangle AFO$ จะได้ $a=\sqrt{R^2-(\frac{x}{2})^2} $

นำค่า $a$ ไปแทนในสมการ (1) จะได้

$4x^2+R^2=(\frac{x}{2})^2+(x+\sqrt{R^2-(\frac{x}{2})^2})^2$

$4x^2+R^2=\frac{x^2}{4}+x^2+2x\sqrt{R^2-(\frac{x}{2})^2}+R^2-\frac{x^2}{4}$

หักลบแล้วจะได้ $\frac{3x}{2}=\sqrt{R^2-(\frac{x}{2})^2}$

$\frac{9x^2}{4}=R^2-\frac{x^2}{4}$

$x^2=\frac{2}{5}R^2\rightarrow x=\sqrt{\frac{2}{5}}R$