ยกกำลัง ช่วยทีครับ
 

$(x+3)^{x^{2}}\geqslant (x+3)^{x+2} เมื่อ x> -3$

เหมือนจะง่าย แต่งงพอมันกำหนดเงื่อนไข

$(x+3)^{x^2-x-2}\geqslant 1$
แล้วเทค $log$ ครับ

ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชัน exponential

$f(x)=a^x$ โดยที่ $a>0$ และ $a\not= 1$

$(0<a<1\wedge a^{x_1}\geqslant a^{x_2})\rightarrow x_1\leqslant x_2$

$(a>1\wedge a^{x_1}\geqslant a^{x_2})\rightarrow x_1\geqslant x_2$

............................................................................................................
$(x+3)^{x^{2}}\geqslant (x+3)^{x+2}$ เมื่อ $x> -3$

เงื่อนไข $x> -3$ เป็นการบอกให้รู้ว่า $x+3>0$

แต่อสมการเกี่ยวกับฟังก์ชัน exponential เราจะพิจารณา 2 กรณี คือ ฐานอยู่ระหว่าง 0 กับ 1 หรือ ฐานมากกว่า 1

ข้อนี้เรารู้เพียงแค่ว่าฐาน $x+3>0$ แต่ไม่รู้ว่า $0<x+3<1$ หรืิอ $x+3>1$ หรือ $x+3=1$

จึงต้องแบ่งพิจารณาเป็น 3 กรณึครับ



ปล. ท่านณัฐพงศ์ จะ take log ฐานอะไรครับ :)

ท่านเล็กพิมผิดรึเปล่าครับ
ผมว่า $0<a<1 ,a^{x_1}\geqslant a^{x_2}\rightarrow x_1\leqslant x_2$
$a>1 ,a^{x_1}\geqslant a^{x_2}\rightarrow x_1\geqslant x_2$ นะครับ
ส่วนวิธีผมก็เทค $log$ ฐาน 10 ครับ
ปล. ท่านเล็กไปแอบรู้ชื่อผมได้ไงครับ:haha: จริงๆเขียนแบบนี้นะครับ ณัฐพงษ์ :sung:

พิมพ์ผิดครับ ไปแก้แล้วครับ

take log ฐาน 10 เวลาหาคำตอบก็ต้องแบ่งพิจารณาอยู่ดีครับ

ปล. หลวงปู่มาเข้าฝันบอกชื่อครับ

น่าจะเป็น ฐานแจ้งความเท็จ ครับ :D

#2, #3

จะมาบอกว่าที่ให้เหตุผลกันมานั้น ฐานเป็นค่าคงที่นะครับ แต่ในโจทย์ฐานเป็นตัวแปรนะครับ

หา x ได้ x>-3 เป๊ะเลย - -

สงสัยจะพลาดละเรา 55+

อย่าว่าแต่ชื่อเลย รูปยังมีเห็นให้เกลื่อนเลยครับ ก็ท่านเล่นประกาศซะอย่างงั้น

ตามที่ท่านซือแป๋พูด

ผมจึงบอกว่าต้องแบ่งพิจารณาเป็น 3 กรณึครับ

กรณืที่ 1 $0<x+3<1$

$(x+3)^{x^{2}}\geqslant (x+3)^{x+2}$

$x^2\leqslant x+2$


กรณืที่ 2 $x+3>1$

$(x+3)^{x^{2}}\geqslant (x+3)^{x+2}$

$x^2\geqslant x+2$

กรณืที่ 3 $x+3=1$

$(x+3)^{x^{2}}\geqslant (x+3)^{x+2}$

$1\geqslant 1$ จริง

$x=-2$

ใช่ครับ ต้องแบ่งกรณี แบบนี้ครับ
$(x+3)^{x^2-x-2}\geqslant 1$

$(x^2-x-2)log_{10}(x+3)\geqslant 0$

กรณีที่1
$x^2-x-2\geqslant 0$ และ $log_{10}(x+3)\geqslant 0,x>-3$

กรณีที่2
$x^2-x-2<0$ และ $log_{10}(x+3)<0,x>-3$

:haha: ผมไปประกาศตอนไหนอ่ะครับ

ลอง click ที่ชื่อ poper แล้ว click ดูประวัติ สิครับ :haha

see you agian tomorrow, good night.

อ้อ...แต่ยังงงท่านหยินหยางไปเอารูปผมมาได้ไง:haha:

$-2\leqslant x\leqslant -1$ หรือ $x\geqslant 2$

ท่านpopperปี๊บจะหลุดแล้วนะครับ. :p