ช่วยคิดพจน์ทั่วไปหน่อยครับ คิดมานานแล้วยังไม่ออก
จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับค่อไปนี้
ข้อ 1. 1 , $\frac{3}{2}$ , $\frac{9}{5}$ , 2 ข้อ 2. $\frac{3}{2}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ |
ข้อเเรก สังเกตว่า มันคือ $1,1+\dfrac{3}{1+2+3},\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{1+2+3+4},\dfrac{9}{5}+\dfrac{3}{1+2+3+4+5}$
ดังนั้นพจน์ทั่วไปคือ $a_n=\dfrac{3}{1+2}+\dfrac{3}{1+2+3}+\dfrac{3}{1+2+3+4}+...+\dfrac{3}{1+2+3+...+(n+1)}$ สำหรับ $n\ge 2\in\mathbb{N}$ อ้างอิง:
ดังนั้น $a_n=\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{1}{1+2+3+...+n}=\dfrac{3}{n(n+1)}$ |
ขอบคุณครับ ข้อ 1 นี่พอจะคิดได้ไหมครับ
|
ลองดูใน #2 ครับ ผมพึงจะคิดได้เอง = =
|
ขอบคุณครับ ทำยังไงถึงจะได้มองออกแบบนี้อ่ะครับ
|
เเก้ครับๆ ต้องขออภัย ข้อเเรก สังเกตว่า มันคือ $1,1+\dfrac{3}{1+2+3},\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{1+2+3+4},\dfrac{9}{5}+\dfrac{3}{1+2+3+4+5}$
ดังนั้นพจน์ทั่วไปคือ $a_n=\dfrac{3}{1+2}+\dfrac{3}{1+2+3}+\dfrac{3}{1+2+3+4}+...+\dfrac{3}{1+2+3+...+(n+1)}$ $=6\Big(\dfrac{1}{2\cdot 3}+\dfrac{1}{3\cdot 4}+...+\dfrac{1}{(n+1)\cdot (n+2)}\Big)$ $=6\Big(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n+2}\Big)=3\Big(\dfrac{n}{n+2}\Big)$ ปล. ผมก็ลองเดาสั่วๆไปอ่ะครับ ไม่คิดว่าาจะได้เหมือนกัน =[]=" |
อ้างอิง:
ดังนั้นพจน์ทั่วไปของลำดับนี้ คือ $a_n = \dfrac{3n}{n+2}$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:39 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha