number theory
 

จงหา คู่อันดับ (x,y) ที่ทำให้ $y^2+3x$ และ $x^2+3y$ เป็นperfect square

$y^2+3x$ และ $x^2+3y$ จะเป็น perfect sqare เมื่อ $x=y^2;5y^2;8y^2;...$ และ $y=x^2;5x^2;8x^2;...$

ดังนั้น $x=y=1,\frac{1}{5},\frac{1}{8},...$

เพราะฉะนั้นเซตคำตอบของ $(x,y)=\left\{\,\right. (1,1),(\frac{1}{5},\frac{1}{5}),(\frac{1}{8},\frac{1}{8}),...\left.\,\right\}$