ช่วยหน่อยคับ : Algebraic Identity
ให้ $\frac{x}{y+z} =a$,$\frac{y}{x+z} =b$,$\frac{z}{x+y} =c$,จงพิสูจน์ว่า
$\frac{1}{abc} -[\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+\frac{1}{c}]=2$ |
ใช้เอกลักษณ์
$(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz$ และ $(x+y+z)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})=\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{z+x}{y}+3$ |
ทำได้แล้วคับ ขอบคุณมากๆๆครับ.
|
อีกข้อนึงคับ จงพิสูจน์
$1-\frac{1}{4\times2} +\frac{1\times 3}{4\times8 }\times \frac{1}{2^2} -\frac{1\times3\times5}{4\times8\times12}\times\frac{1}{2^3} +...$=$\frac{2}{5} \times\sqrt{5} $ |
ลองกระจายอนุกรมเทเลอร์ของ $\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}$ ดูสิครับ จะให้ $x$ เป็นอะไรลองดูที่คำตอบครับ :)
|
ขอบคุณครับ อีกสักข้อครับ
$a+b = 6$ $ax+by = 10$ $ax^2+by^2 = 24$ $ax^3+by^3 = 62$ จงหาค่าของ $ax^4+by^4 = ?$ โดยกำหนดให ้$x,y$ เป็นจำนวนจริง ขอบคุณคับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
$\frac{1}{abc} = \frac{(y + z)(x + z)(x + y)}{xyz} = \frac{x^2y + x^2z + xy^2 + y^2z + xz^2 + yz^2 + 2xyz}{xyz}$ $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{y + z}{x} + \frac{z + x}{y} + \frac{x + y}{z} = \frac{yz(y + z) + zx(z + x) + xy(x + y)}{xyz} = \frac{x^2y + x^2z + xy^2 + y^2z + xz^2 + yz^2}{xyz}$ $\therefore \frac{1}{abc} -[\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+\frac{1}{c}]=2$:D |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:42 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha