Mathcenter Forum - Root and Surd ???

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=31)

- - Root and Surd ??? (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=22750)

Madagasgaman

12 สิงหาคม 2015 23:19

Root and Surd ???

Excuse me +++
Help me ++
I wanted to find the answer to this equation.

$\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } + \sqrt[3]{2-\sqrt{5} } = ???$

Pitchayut

13 สิงหาคม 2015 16:54

Hint

ให้ $\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } + \sqrt[3]{2-\sqrt{5} } = x$ แล้วยกกำลัง 3 ทั้งสองข้าง

กขฃคฅฆง

13 สิงหาคม 2015 20:27

$\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } + \sqrt[3]{2-\sqrt{5} } = x$

$\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } + \sqrt[3]{2-\sqrt{5} } - x = 0$

ถ้า $a+b+c =0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3 = 3abc$

proof

$a+b+c = 0$

$a+b = -c$

$a^3+b^3+3ab(a+b) = -c^3$

$a^3+b^3+3ab(-c) = -c^3$

$a^3+b^3+c^3 = 3abc$

$(2+\sqrt{5} )+(2-\sqrt{5}) - x^3 = -3(2+\sqrt{5} )(2-\sqrt{5})x$

ที่เหลือก็ไม่ยาก

Madagasgaman

13 สิงหาคม 2015 21:33

Answer = 1 ???

กขฃคฅฆง

13 สิงหาคม 2015 21:56

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Madagasgaman (ข้อความที่ 179228)

Answer = 1 ???

ใช่ครับ ตอบ 1

เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:19