Mathcenter Forum - ช่วยหน่อยครับ ทำไม่ได้

อ้างอิง:

จำนวนนับที่สร้างจากเลขโดดทั้ง 9 ตัวนั้น เขียนได้เป็น 111,112,113,114, ... ,999 และต้องไม่มีเลข 0 อยู่ในเลขนั้นด้วย เช่น ต้องไม่มีเลข 120, 400, 709 เป็นต้น

ดังนั้นการหาค่า M (ผลรวมของจำนวนนับ 729 ตัว) ต้องแบ่งวิธีเป็นตอนๆ ดังนี้

1. หาผลรวมของ 111+112+113+114+... +999 โดยไม่ต้องตัดเลขใดออกเลย ซึ่งผลรวมของจำนวนดังกล่าวเท่ากับ (1+2+3+4+...+999) - (1+2+3+4+...+110)

= [1000x999/2] - [111x110/2] = 493,395

2. นำผลรวมของเลขหลักสุดท้ายลงท้ายด้วย 0 มาหักลบผลรวมของข้อ 1

= 110+120+130+140+...+990 = 10(11+12+13+14+...+99)

= 10[(100x99/2)-55] = 48,950

ดังนั้น ผลรวมของจำนวนนับจะเหลือเพียง 493,395-48,950 = 444,445

3. นำผลรวมของเลขหลักกลางเป็น 0 มาหักลบผลรวมข้อ 2

= (201+202+203+...+209)+(301+302+303+...+309)+...+(901+902+903+...+909)

= [(200x9)+(1+2+3+...+9)]+[(300x9)+(1+2+3+...+9)]+...+[(900x9)+(1+2+3+...+9)]

= [(200x9)+45]+[(300x9)+45]+...+[(900x9)+45]

= [(200x9)+(5x9)]+[(300x9)+(5x9)]+...+[(900x9)+(5x9)]

= 9[205+305+405+...+905]

= 9x4440 = 39,960

ดังนั้น ผลรวมของจำนวนนับทั้ง 729 ตัว (ค่า M) = 444,445-39,960 = 404,485

ทำให้ผลรวมของเลขโดดของค่า M = 4+0+4+4+8+5 = 25

Credit : ปลัดหน่อง วิชาการ.คอม