ตัวอย่างข้อสอบ TMC 3rd รอบ 2 ครับ
 

นี่คือตัวอย่างข้อสอบ TMC 3rd รอบ 2 ครับ
1. ถ้า p = 1,q = 1/10 ,r = 1/100 และ s = 1/1000
แล้ว ค่าของ (p + q + r ? s) + (p + q ? r + s) + (p ? q + r + s) + (-p + q + r + s)
เท่ากับเท่าใด
ก. 1.111 ข. 1.212 ค. 2.222 ง. 3.333 จ. จาก ก ? ง ไม่มีตัวเลือกในข้อใดถูกต้อง

2. ในชั้นเรียนหนึ่ง มีนักเรียนทั้งหมด 100 คน เรียนอยู่ในห้อง ก ห้อง ข และ
ห้อง ค หลังจากหมดคาบเรียนคาบแรก ครึ่งหนึ่งของนักเรียนห้อง ก ย้ายไปเรียนห้อง ข
หนึ่งในห้าของนักเรียนห้อง ข ย้ายไปเรียนห้อง ค และหนึ่งในสามของนักเรียนห้อง ค
ย้ายไปเรียนห้อง ก เมื่อการโยกย้ายห้องเรียนเสร็จสิ้น ปรากฏว่าจำนวนของนักเรียน
ในแต่ละห้องมีจำนวนเท่าเดิม จงหาจำนวนของนักเรียนในห้อง ก
ก. 10 ข. 20 ค. 30 ง. 40 จ. 50

3. จงหาเลขโดดในหลักหน่วยของ 31999 × 72000 × 172001
ก. 1 ข. 3 ค. 5 ง. 7 จ. 9

4. สุชาติเดินทางจากจังหวัดสุพรรณบุรีไปจังหวัดสงขลาด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
เมื่อเขาถึงจังหวัดสงขลาก็ย้อนกลับไปจังหวัดสุพรรณบุรีทันที แต่ขากลับเดินทางด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ
60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง อัตราเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางครั้งนี้ของสุชาติเท่ากับเท่าใด
ก. 44 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ข. 48 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ค. 50 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ง. 52 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จ. 55 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

5. รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC มี AB = AC ถ้า D เป็นจุดบนด้าน BC และ E เป็นจุดบนด้าน AC ซึ่งทำให้ ∠ BAD = 30° และ AE = AD แล้ว ขนาดของ ∠CDE เท่ากับกี่องศา
ก. 7.5 ข. 10 ค. 12.5 ง. 15 จ. 20

6. สำหรับแต่ละจำนวนเต็มบวก m ให้ s(m) แทนผลบวกของเลขโดดในแต่ละหลักของ m เมื่อ m เป็นจำนวนเต็ม
ในระบบเลขฐาน 10
ถ้า n = 10^2555 ? 2012 แล้ว ค่าของ s(s(n)) เท่ากับเท่าใด

ผมได้คำตอบอย่างนี้ครับ
1. ค.
2. ข.
3. จ.
4. ข.
5. ง.
6. 23

ครับ ขอโทษครับ ข้อนี้พิมพ์ผิด ต้องเป็น จงหาเลขโดดในหลักหน่วยของ 3^1999 × 7^2000 × 17^2001

ฉะนั้นข้อ 3 น่าจะตอบ 9 ครับ
(ตามลำดับ pattern)

ผมทำได้คำตอบเหมือนกับคุณ mathwarrior ทุกข้อครับ :kaka:

ข้อ 1 ถ้านำทุกวงเล็บมารวมกััน ก็จะได้ 2p+2q+2r+2s

จากนั้น แทนค่า p,q,r,s ด้วย $ 1,\frac{1}{10} ,\frac{1}{100} ,\frac{1}{1000} $ ตามลำดับ

จะได้ 2+0.2+0.02+0.002 = 2.222

ตอบ ค) 2.222