ข้อสอบสิรินธร ม.ต้น 2557 14 ธ.ค. 57
26 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 17002
Attachment 17003 Attachment 17004 Attachment 17005 Attachment 17006 Attachment 17007 Attachment 17008 Attachment 17009 Attachment 17010 Attachment 17011 Attachment 17012 Attachment 17013 Attachment 17014 Attachment 17015 Attachment 17016 Attachment 17017 Attachment 17018 Attachment 17019 Attachment 17020 Attachment 17021 Attachment 17022 Attachment 17023 Attachment 17024 Attachment 17025 Attachment 17026 Attachment 17027 |
ช่วยกันเฉลยหน่อยครับ
|
ตอนที่ 1.
1. $3^3 \times (-2)^4 = 432$ 2. $a_n = \frac{1}{4}(\sqrt{(n+1)^2+n^2} - \sqrt{n^2+(n-1)^2}) $ $ \therefore s_{119} = \frac{1}{4}(\sqrt{120^2 + 119^2} - \sqrt{1^2+0^2}) = \frac{1}{4}(169-1) = 42$ |
5)
$$7^a = 17,640,000$$ $$7^a = 7^2 \cdot 24^2 \cdot 25^2$$ จาก $$7^a = 24^b \Rightarrow 7^{\frac{a}{b}} = 24$$ $$7^a = 25^c \Rightarrow 7^{\frac{a}{c}} = 25$$ แทนค่า $$7^a = 7^2 \cdot 7^{\frac{2a}{b}} \cdot 7^{\frac{2a}{c}}$$ $$7^a = 7^{2(1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c})}$$ $$a = 2(1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c})$$ $$\frac{1}{2} = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$ |
6)
$$\frac{a^{6x}+a^{-6x}}{a^{2x}+a^{-2x}}$$ $$\frac{(a^{2x})^3+(a^{-2x})^3}{a^{2x}+a^{-2x}}$$ $$\frac{(a^{2x}+a^{-2x})(a^{4x}-1+a^{-4x})}{a^{2x}+a^{-2x}}$$ $$a^{4x}+a^{-4x} -1$$ จาก $$ a^{4x} = \sqrt{97-7\sqrt{192} } $$ $$\sqrt{49-2\sqrt{49}\sqrt{48} +48 } $$ $$7-\sqrt{48} $$ แทนค่า $$7-\sqrt{48} + \frac{1}{7-\sqrt{48}} -1 $$ $$7-\sqrt{48} + \frac{1}{7-\sqrt{48}}\cdot \frac{7+\sqrt{48}}{7+\sqrt{48}} -1 $$ $$7-\sqrt{48} + 7+\sqrt{48} -1 $$ $$13$$ |
7)
$$\frac{n^3+25}{n+5}= I$$ $$\frac{n^3+125-100}{n+5}= I$$ $$\frac{n^3+5^3}{n+5} - \frac{100}{n+5}= I$$ $$(n^2-5n+25) - \frac{100}{n+5}= I$$ $$\therefore n = 95$$ ห.ร.ม. ของ$101-66, 157-101, 157-66$ เท่ากับ $7 \Rightarrow m = 7$ $$m \times n = 95 \times 7 = 5 \times 7\times 19$$ ผลบวกจำนวนนับที่หาร $5 \times 7\times 19$ ลงตัว เท่ากับ $$(1+5)(1+7)(1+19) = 960$$ |
ข้อ 22
ให้ $a,b,c$ เป็นรากทั้งสามของสมการ $x^3-64x-14=0$ $a+b+c=0$ $ab+bc+ca=-64$ $abc=14$ $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc$ $0=a^3+b^3+c^3+0-3(14)$ $a^3+b^3+c^3=42$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ $12$ ตอน $2$
Attachment 17100 ให้ $AE=x$ จะได้ว่า $\bigtriangleup AHD \cong \bigtriangleup BEA$ ดังนั้น $BE=AH=x+1$ พิจารณา สามเหลี่ยม $BEA$ ได้ $x^2+(x+1)^2=25$ $x>0$ $\therefore x=3$ |
ตอนที่ 1 ข้อ 20
สมมติ $a, b, c, d$ เป็นรากของสมการนี้จะได้ $a+b+c+d = 3$, $ab + ac + ad + bc + bd + cd = -6$, $abc + bcd + cda + dab = 5$ $abcd = 9$ พิจารณา abcd ที่ $>0$ ดังนั้นต้องมีจำนวนลบเป็นเลขคู่ พิจารณา $ab + ac + ad + bc + bd + cd = -6$ สมมติ $a, b, c, d > 0$ ดังนั้น $ab + ac + ad + bc + bd + cd > 0$ ขัดแย้ง ดังนั้นจึงมี 2 คำตอบเป็นจำนวนลบที่แตกต่างกัน $\blacksquare$ |
ตอนที่ 2 ข้อ 6
จาก $5^{0.301} = 2^{0.699}$ นำ $2^{0.301}$ คูณตลอด จะได้ $10^{0.301} = 2$ ดังนั้น $1024^{100} = 2^{1000} = 10^{301}$ ดังนั้นจำนวนนี้จึงมี $302$ หลัก...ข้อนี้ผมเล่นใช้ $log$ แล้วลืมบวกเลข 1 ข้างหน้า เลยเสียไปเลย :cry: |
ตอนที่ 2 ข้อ 16
หาจุดตัดแกน $x$ จะได้ $(k, 0), (-k, 0)$ โดยจุดยอดของกราฟนี้คือ $k^{2}$ ดังนั้นเส้นรอบรูปคือ $2k^{2} + 4k = 48$ แก้สมการออกมาได้ $k > 0$, $k = 4 \blacksquare$ |
ข้อ 20 ครับ
$x^4-3x^3-6x^2-5x+9=0$ $(x^2-3)^2-x(3x^2+5)=0$ $(x^2-3)^2=x(3x^2+5)$ ภายใต้จำนวนจริง วงเล็บสองข้างเป็นบวกเสมอ ไม่น่าจะมี$ x $ที่เป็นลบที่ทำให้ทั้งสองข้างเท่ากันหรือเปล่าครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:40 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha