Mathcenter Forum - p(x) ต้องมีรากซ้ำ

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- พีชคณิต (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=15)

- - p(x) ต้องมีรากซ้ำ (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=18834)

Mojo-Mojo

14 มีนาคม 2013 13:00

p(x) ต้องมีรากซ้ำ

ให้ p(X) เป็นพหุนาม ดีกรี 2008 ที่มีรากทุกตัวเป็นจำนวนจริง โดย
p(a) = 0 และ p(a+1) = 1 จงพิสูจน์ว่า p(x) ต้องมีรากซ้ำ

กระบี่ทะลวงด่าน

14 มีนาคม 2013 19:15

!!! Tmo5 ข้อ 5
ใช้Ctd. ในการเเก้ครับ

ปากกาเซียน

14 มีนาคม 2013 21:35

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่ทะลวงด่าน (ข้อความที่ 158311)

!!! Tmo5 ข้อ 5
ใช้Ctd. ในการเเก้ครับ

ปีอะไรครับ

Sirius

14 มีนาคม 2013 22:10

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ปากกาเซียน (ข้อความที่ 158319)

ปีอะไรครับ

TMO5 ปี 2551 ครับ

ปากกาเซียน

14 มีนาคม 2013 22:27

:)
Okครับ

Mojo-Mojo

14 มีนาคม 2013 22:49

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่ทะลวงด่าน (ข้อความที่ 158311)

!!! Tmo5 ข้อ 5
ใช้Ctd. ในการเเก้ครับ

เอ่อ ต้องสมมติว่ารากมันต่างกันหมดเหรอครับ งง มากๆเลยครับ

Sirius

14 มีนาคม 2013 23:05

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mojo-Mojo (ข้อความที่ 158329)

เอ่อ ต้องสมมติว่ารากมันต่างกันหมดเหรอครับ งง มากๆเลยครับ

ใช่ครับ แล้วก็พิจารณา p(x)-1

yaguchi_junichiro

29 มีนาคม 2013 23:36

ให้ Xi i= 1,2,3,...,2008 แตกต่างกันหมดทุกตัว
P(x) = a(x - X1)(x - X2)...(x - X2008)
ให้ Xi + 1 เป็นรากของพหุนาม Q(x) = P(x) - 1
P(x) -1 = Q(x) = a(x - (X1 + 1))(x - (X2 + 1))...(x - (X2008 + 1))
a(x - X1)(x - X2)...(x - X2008) - 1 = a(x - (X1 + 1))(x - (X2 + 1))...(x - (X2008 + 1))
เทียบสัมประสิทธิ์ จะได้ a = 0 เกิดข้อขัดแย้ง
แสดงว่า P(x) มีรากซ้ำ

kongp

31 มีนาคม 2013 11:54

รู้สึกว่าจะมีทฤษฏีบทในการพิสูจน์ หรือ ค้นหาราก = 0 เป็นวิธีคิด แต่ผมเคยเห็นครั้งเดียว ชักเลือนๆ

เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:42