การเปรียบเทียบเลขยกกำลัง
 

การเปรียบเทียบเลขยกกำลังโดยใช้ลอการิทึมเช่น

$7^{150},5^{200},3^{250},2^{300}$ ช่วยเรียงลำดับจากน้อยไปมากโดยใช้
ลอการิทึมหน่อยนะครับ ถ้าช่วยแสดงวิธีทำได้ก็ยิ่งดีครับ:please:

ช่วยกันตอบหน่อยนะคร้าบ

ขออภัย--------------
ห้องนั้มันทดสอบการใช้เว็บไม่ใช่หรอ

สำหรับผมนะครับ ใช้เอกโปเนนเชียล ง่ายที่สุดแล้วครับ

$7^{150} = 7^{3(50)}$
$5^{200} = 5^{4(50)}$
$3^{250} = 3^{5(50)}$
$2^{300} = 2^{6(50)}$

และผมก็รู้สึกว่า ทุกตัวจะยกกำลังที่มี 50 เป็นส่วนหนึ่งนะครับ ผมเลยถอดมาและทุกตัวก็มีเหมือนกัน เลยนำมาคิดแต่...

$7^3,5^4,3^5,2^6$ ก็ลองยกกำลังดูครับ

$343,625,243,64 $ แสดงว่า $2^6<3^5<7^3<5^4$

และสรุปได้ว่า

$2^{300} < 3^{250} < 7^{150} < 5^{200}$

ครับ วิธีของ #3 ง่ายที่สุดครับ แต่ถ้าเจ้าของกระทู้ต้องการใช้ log ก็ไม่ใช่ปัญหาครับ แต่มันยาวกว่า ผมขอเอา $7^{150}$
$Sol^n$ ให้$N=7^{150}$
$take \log$ ได้ $\log{N}=\log7^{150}$
$\log{N}=150\log7$ จากการจำได้ จะได้ $\log7=0.8451$ ได้
$\log{N}=150(0.8451)$
$\log{N}=126.765$
$\log{N}=0.765+126$ จากการที่ไม่มีตาราง log จะได้ $0.765=\log\bigtriangleup $
$\log{N}=\log\bigtriangleup +\log 10^{126}$
$\log{N}=\log\bigtriangleup \times 10^{126}$
$Take antilog$
ดังนั้นได้ $N=\bigtriangleup \times 10^{126}$ แสดงว่าจำนวน$7^{150}$มีเลขจำนวน 126+1=127 หลัก
ส่วนอีก 3 อันก็ใช้วิธีเดียวกันครับ แล้วดูว่าอันไหนหลักน้อยกว่า มากกว่า
PS.แล้วคุณจะเห็นว่า #3 เร็วกว่าครับ

ขอบคุณมากครับแต่สงสัยว่าทำไม log ถึงไม่มีฐานละครับ งง หรือว่าเป็นฐาน10ครับ

log ที่ไม่เขียนฐาน ก็คือ log ฐาน 10 ไงครับ