หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต
 

$Y= \sqrt{({2x^3+8 })^5} $ ช่วยหน่อยครับทำไม่ได้จริงๆ

ใช้กฏลูกโซ่ครับ ให้ $u=2x^3+8$
$Y=(2x^3+8)^{\frac{5}{2}}=u^{\frac{5}{2}}$

ขอโทษนะครับคุณpoper ผมไม่ค่อยเข้าใจจริงๆครับทำไม่ได้เลย คือว่าตอนนี้ผมกำลังเริ่มเรียนเกี่ยวกับ สูตรการหาอนุพันธ์ของฟังค์ชั่นพีชคณิตที่มีสูตร 8 สูตรอยู่น่ะครับ

ครับ...เริ่มจากสูตรนี้เลยครับ
$(x^n)'=nx^{n-1}$
แล้วก็กฏลูกโซ่ครับ $y=f(u)\ \ ,u=f(x)$
$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}$
ให้ $u=2x^3+8$ แล้ว $y=u^{\frac{5}{2}}$
$y'=(u^{\frac{5}{2}})'\cdot \frac{du}{dx}$

สูตรไม่ใช่กฎ นะครับ ตรงที่ สูตรมักจะเน้นความถูกต้อง และกฏคือสิ่งที่บัญัติตามธรรมเนียมสังคมส่วนใหญ่ ซึ่งก็มีเหตุผลที่ถูกต้องพอสมควร คือจะกว่าว่าไม่ใช่ที่สุด ที่เราสามารถทำให้ถูกต้องที่สุดได้ ต้องอาศัยบุคคลที่สมบูรณ์พร้อมทุกด้านมาช่วยหาวิธีให้ครับ งานนี้

ที่ผมกำลังเริ่มเรียนมี
$\frac{dc}{dx} =0$

$\frac{dx}{dx} =1$

$ c \frac{d}{dx} f(x)$

$\frac {d}{dx} (u +- v) = u' + v' $

$\frac {d}{dx} (u.v) = uv' + vu' $

$\frac {d}{dx} (\frac {u}{v}) = \frac {vu'-uv'}{v^2} $

$\frac{d}{dx} x^2 = nx^n-1$

$\frac{d}{dx} u^n= nu^n-1\frac{du}{dx} $

พวกนี้อ่ะครับซึ่งผมบอกตรงๆว่าขนาด คุณpoper ยกตัวอย่างมาให้แล้วผมยังไปไม่ถูกเลยจริงๆครับ
ช่วยกรุณาสักทำให้ดูสักหน่อยน่ะครับ ขอบคุณอย่างสูงอีกครั้งครับ

$Y' = 15x^2(2x^3+8)^{\frac{3}{2}}$

ไปไงมาไงถึงออกมาเป็นแบบนี้อ่ะครับ คุณ Influenza_Mathematics ผมงงมากทำไม่เป็นเลยจริงๆ

$Y= \sqrt{({2x^3+8 })^5} = (2x^3+8)^{\frac{5}{2} }$

ให้ $ U = (2x^3+8)$

$ Y = U^{\frac{5}{2} }$

$\frac{\partial Y}{\partial x} = \frac{\partial Y}{\partial U} \frac{\partial U}{\partial x}$

$\frac{\partial Y}{\partial x} = \frac{\partial U^{\frac{5}{2} }}{\partial U} \frac{\partial (2x^3+8)}{\partial x}$

$\frac{\partial Y}{\partial x} = \frac{5}{2}U^{\frac{3}{2} } (6 x^2)$

$\frac{\partial Y}{\partial x} = \frac{5}{2}(2x^3+8)^{\frac{3}{2} } (6 x^2)$

$\frac{\partial Y}{\partial x} = (15 x^2) \sqrt{(2x^3+8)^3} $

สูตรสุดท้ายแหม่งๆนะครับ น่าจะเป็นอย่างนี้รึป่าวครับ
$\frac{d}{dx} u^n= nu^{n-1}\frac{du}{dx} $
จากสูตรที่ให้มา ข้อนี้ใช้ 2 สูตรสุดท้ายครับ
แบบนี้พอจะเข้าใจมั้ยครับ
$y=(2x^3+8)^{\frac{5}{2}}$ $u=2x^3+8$ ดังนั้น $y=u^{\frac{5}{2}}$
$$\frac{dy}{du}=\frac{5}{2}u^{\frac{5}{2}-1}=\frac{5}{2}u^{\frac{3}{2}}$$
$$\frac{du}{dx}=\frac{d}{dx}(2x^3+8)=6x^2$$
$$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}=(\frac{5}{2}u^{\frac{3}{2}})(6x^2)$$
$$=15x^2u^{\frac{3}{2}}=15x^2\sqrt{(2x^3+8)^3}$$

ขอบคุณ คุณ yellow มากครับ

ครับสูตรสุดท้ายเป็นเหมือนที่ คุณpoper บอกครับ

ขอบคุณท่าน poper จริงๆครับ

ส่วนโจทย์ข้อนี้ หลังจากได้แนวทางมาจากคุณ poper แล้ว ผมมาลองนั่งทำ(นานมากๆ)ได้แบบนี้ครับ

$Y= \sqrt{({2x^3+8 })^5} = (2x^3+8)^{\frac{5}{2} }$

$ U = (2x^3+8)$
$ U' = 6x^2 $
$ n = \frac{5}{2}$

$Y= \frac{du}{dx} $ $ =\frac{d}{dx}(2x^3+8) $

$Y= nu^{n-1} (u' )$

$=\frac{5}{2}(2x^3+8)^{\frac{5}{2}-1 }(6x^2)$
$Y' = 15x^2(2x^3+8)^{\frac{3}{2}}$ หรือ $(15 x^2) \sqrt{(2x^3+8)^3} $

ท่าน poper ช่วยชี้นำแสงสว่างให้ผมได้ทุกครั้งเลยนะครับ ขอบคุณมากๆครับ

แหม...อย่าเรียกท่านเลยครับ ผมยังไม่เก่งกล้าขนาดนั้นครับ:laugh:

มิได้ครับมิได้ ผมถือว่า ท่าน poper ให้การช่วยเหลือและชี้แนะผมด้วยดีมาตลอดครับ ขอบคุณมากๆอีกครั้งครับ