Calculus 2
วันนี้ผมเพิ่งเรียน เเคล 2 วันเเรกครับเเละก็มีที่ตะขิดตะขวงใจนิดหน่อยครับที่ว่า คำตอบของสมการอนุพันธ์อันดับ 2 ในฟอร์ม
$ay''+by'+cy=0$ โดยที่ $b^2-4ac<0$ โดยคำตอบอย่าง่าย 2 คำตอบของเราคือ $y_1=e^{r_1x}$ เเละ $y_2=e^{r_2x}$ โดย $r_1,r_2=\alpha\pm i\beta$ ที่สอดคล้องกับสมการ $ar^2+br+c=0$ เเล้วเราได้ว่าคำตอบทั่วไปของสมการคือ $y(x)=e^{\alpha x}(c_1\cos\beta x+c_2\sin\beta x)$ คือผมสงสัยว่าทำไมค่า $i$ ที่ควรจะติดอยู่กับพจน์หลังถึงยุบรวมเป็นค่าคงที่ได้อ่ะครับ เเล้วก็ ดิฟ $i$ ได้อะไรผมยังไม่รู้เลยครับ เลยไม่เเน่ใจว่าเราจะสรุปได้จริงหรือเปล่า |
เพราะว่า $r_1\neq r_2$ เข้ากรณีรากไม่ซ้ำ จึงได้
$y = d_1e^{(\alpha+\beta i)x}+d_2e^{(\alpha-\beta i)x}$ $y = d_1e^{\alpha x}(\cos\beta x+i\sin\beta x)+d_2e^{\alpha x}(\cos\beta x - i\sin\beta x)$ $y = (d_1+d_2)e^{\alpha x}\cos\beta x +(d_1i-d_2i)e^{\alpha x}\sin\beta x$ $y = e^{\alpha x}(c_1\cos\beta x+c_2\sin\beta x)$ หมายเหตุ $e^{i\theta}=\cos\theta + i\sin\theta$ |
ตรงนี้ผมเข้าใจอยู่เเล้วครับ เเต่ผมงงที่ว่าทำไม $i$ เอาไปยัดเปนค่าคงที่ได้เท่านั้นเองครับ
|
$i$ เป็นค่าคงที่มั้ยล่ะครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:26 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha