ความน่าจะเป็น
ในถุงใบหนึ่งมีสลากเขียนหมายเลย 1 ถึง 2551 สลากละหนึ่งหมายเลข ถ้าสุ่มหยิบสลากสองใบออกมาจากถุง แล้วใส่สลากใบใหม่ใบเดียวลงไปแทน โดยเขียนหมายเลขบนสลากใบนี้เท่ากับหมายเลขบนสลากใบแรกลบด้วยหมายเลขบนสลากใบที่สอง ถ้าทำเช่นนี้ไปเรื่อยจนกระทั้งมีสลากเหลือเพียงใบเดียวในถึง แล้วหมายเลขบนสลากใบสุดท้ายต้องเป็นจำนวนชนิดใด
1. จำนวนคู่ 2. จำนวนคี่ 3. จำนวนบวก 4. จำนวนลบ ขอแนวคิดด้วยครับ |
สังเกตว่าผลลัพธ์จะอยู่ในรูป $\pm1\pm2\pm\dots\pm2551$ โดยแต่ละเครื่องหมายอาจจะเป็นบวกหรือเป็นลบ
แล้วไงต่อดี ลองดูครับ |
งั้นถ้าเกิดว่าเราหยิบใบแรกมาได้ 2 ใบสองได้ 4 งี้ แล้วครั้งที่ 2 เราหยิบได้4ใบแรก ได้ 2 ใบที่สองน่ะ
ผมไม่เข้าใจว่าเราจะรู้ได้อย่างไรว่าจำนวนสุดท้ายที่เราหยิบได้มันเป็นบวกหรือลบน่ะ เพราะเค้าไม่ได้กำหนดว่าหยิบออกมาแล้วต้องได้จำนวนที่ตอดกัน หรือใบแรกต้องให้ค่าน้อยกว่าใบที่ 2 นะ ผมเลยไม่เข้าใจเท่าไรครับ ว่าเราจะคิดต่อยังไง ไงก็ช่วยอธิบายอย่างแจ่มๆเลยจะได้ไหมครับ |
ข้อนี้ผมงงมานานแล้วครับ ใครเป็นจอมยุทธ์ก็ช่วยเฉลยให้กระจ่างด้วยครับ:please:
|
อ้างอิง:
ผมคิดว่าถ้าเราหยิบได้ 2 แล้วก็ 4 เราจะ เอา 2 กับ 4 ทิ้งไป แล้วเขียน -2 ใส่ลงไปแทน ผลลัพธ์ที่ได้ก็จะอยู่ในรูป $\pm1\pm2\pm\dots\pm2551$ ยกตัวอย่างเช่น เรามี 4 ใบนะครับ ครั้งแรกได้ 3,1 เขียน 2 แทนลงไป [เหลือ 2,2,4] ครั้งที่สองได้ 2,4 เขียน -2 แทนลงไป [เหลืิอ 2,-2] ครั้งสุดท้ายได้ 2,-2 เขียน 4 แทนลงไป ซึ่งสามารถเห็นได้ว่า 4 เกิดจาก -1-2+3+4 เพราะเราสามารถเขียนข้างบนใหม่ได้เป็น ครั้งแรกได้ 3,1 เขียน 3-1 แทนลงไป [เหลือ 3-1,2,4] ครั้งที่สองได้ 2,4 เขียน 2-4 แทนลงไป [เหลืิอ 3-1,2-4] ครั้งสุดท้ายได้ 3-1,2-4 เขียน (3-1)-(2-4)= -1-2+3+4 แทนลงไป แล้วเราก็เห็นได้ชัดว่าตัวสุดท้ายจะเป็นบวกหรือลบก็ได้ขึ้นอยู่กับการจับครั้งสุดท้าย ถ้าเราหยิบได้ 2, -2 ก็จะได้บวก ถ้าได้ -2, 2 ก็จะได้ลบ ดังนั้นข้อ 3, 4 ผิด ต่อมาเราสังเกตว่า $\pm1\pm2\pm\dots\pm2551$ มีความเป็นคู่เป็นคี่เหมือนกับ $1+2+\dots+2551$ ทำไม?!? ลองคิดว่าถ้าเรามี -43 อยู่ การที่จะเปลี่ยนเป็น +43 เราต้องบวกเข้าไปด้วยสองเท่าของ 43 ซึ่งเป็นคู่ ดังนั้น $\pm1\pm2\pm\dots\pm2551\,+\,คู่=1+2+\dots+2551$ [เช่น (1+2-3-4+5+6+...+2551 โดยที่มี 3,4 เป็นลบ) + 2(3+4) = (1+2+3+...+2551)] เราจึงได้ว่าจำนวนสุดท้ายต้ิองเป็น คู่ เพราะว่า 1+2+...+2551 เป็นคู่ |
อ๋อ..เข้าใจครับ
แล้ว ในเมื่อมันเป็นจำนวนคู่นะครับ เราจะทราบได้อย่างไรว่าเป็นคู่บวกหรือคู่ลบ(อันนี้ผมไม่เข้าใจจริงๆครับ คือไม่เข้าใจว่าเราจะมองตัวสุดท้ายออกมาแบบตรงๆเลยได้ยังไงครับ ว่าคือตัวนี้ อะไรประมาณนี้น่ะครับ) |
อ่อ คือเราบอกไม่ได้ครับว่ามันจะเป็นบวกหรือลบ นั่นก็คือทั้งสองแบบเกิดขึ้นได้ครับ
เช่นถ้าเรามีทั้งหมดสองใบ 1, 2 ถ้าหยิบ 1 ก่อน 2 ก็จะได้ -1 ถ้าหยิบ 2 ก่อน 1 ก็จะได้ +1 คือเราบอกไม่ได้ว่าตัวสุดท้ายจะเป็นเลขอะไร เพราะมันเป็นได้หลายแบบขึ้นอยู่กับการจับ แต่เรารู้แน่ๆครับว่ามันต้องเป็นคู่ โจทย์เลยถามเราแค่ว่าเป็นจำนวนชนิดใด ไม่ได้ถามว่าเป็นเลขอะไร |
อ๋อๆครับ
ขอบคุณมากครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:52 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha