รวมโจทย์ พีชคณิต ยากๆ
 

ข้อ 1
$จงหาคำตอบของสมการ (1+\frac{1}{n})^{1+n} = (1+\frac{1}{9999})^{9999}$

ข้อ 2
$จงแยกตัวประกอบของ 5^{5555}-1 ออกเป็นผลคูณจำนวนเต็มสามจำนวน โดยที่แต่ละจำนวนมีค่ามากกว่า 5^{1100}$

ข้อ 3
$ค่าของ \frac{63489^3+63490^3+63491^3+63492^3+63493^3+63494^3+63495^3}{31743\times 31744 + 31745\times 31746 + 31746\times 31747 + 31748\times 31749} เป็นเท่าใด$

ข้อ 4
$จงหาคำตอบของสมการ (x+3)(x+5)(x+7)(x+9)=(2x-3)(2x-5)(2x-7)(2x-9)$

ข้อ 5
$จงหาคำตอบของสมการ (12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)= 5$

$(x+3)(x+5)(x+7)(x+9)=(2x-3)(2x-5)(2x-7)(2x-9)$

$(x^2+12x+27)(x^2+12x+35) = (4x^2-24x+27)(4x^2-24x+35)$

ให้ $A = x^2+12x, \ \ B = 4x^2-24x $

$(A+27)(A+35) = (B+27)(B+35)$

จะได้ $A = B$

$x^2+12x = 4x^2-24x$

$x = 0, 12$ .........(1)




$(A+27)(A+35) = (B+27)(B+35)$

$A^2 +62A = B^2+62B$

$A^2-B^2 = 62(B-A)$

$(A+B)(A-B) = -62(A-B)$

$A+B = -62$

$x^2+12x + 4x^2-24x = -62$

$5x^2-12x+62 = 0$

$ x = \frac{ 6\pm i \sqrt{274}}{5}$ ............(2)

$x = 0, 12, \frac{ 6\pm i \sqrt{274}}{5}$

อยู่ใน พีชคณิตคิดเพื่อชาติหมดอะครับ

:aah:ไม่รู้ครับ โจทย์พวกนี้ผมเอามาจากที่เรียน พิเศษ