พิสูจน์ e^ix=cosx+isinx ยังไงหรอครับ???
 

ตามหัวข้อครับ

ถ้าจะเอาวิธีที่มาตรฐานที่สุดก็เขียน $e^{ix}, \cos x, \sin x$ ให้เป็นอนุกรมเทย์เลอร์ครับ

$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^5}{5!} + \frac{x^6}{6!} + \frac{x^7}{7!} + ...$
$\cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + ...$
$\sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + ...$

$j\sin(x) = jx - j\frac{x^3}{3!} + j\frac{x^5}{5!} - j\frac{x^7}{7!} + ...$
$e^{jx} = 1 + jx + \frac{j^{(2)}x^2}{2!} + \frac{j^{(3)}x^3}{3!} + \frac{j^{(4)}x^4}{4!} + \frac{j^{(1+4)}x^5}{5!} + \frac{j^{(2+4)}x^6}{6!} + \frac{j^{(3+4)}x^7}{7!} + ...$
$ = 1 + jx - \frac{x^2}{2!} - j\frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + j\frac{x^5}{5!} - \frac{x^6}{6!} - j\frac{x^7}{7!} + ...$

ตามข้างบนเลยครับ

ขอบคุณครับ XD

e^(i*$\theta$) is the fundamental gradient vector .

เป็นตัวชี้ ขนาดหนึ่งหน่วยวงกลม เช่น $e^\left(\,2it\right)$$\times$ $cos(t)$

พิสูจน์ ด้วยการทดสอบคุณสมบัติก็มี ความเป็นเชิงเส้น การบวก การลบ การคูณ การหาร (Operator) เป็นต้น

หากจะหาที่มา ต้องเอ่ยชื่อถูก ก่อนมั้งครับ สมัยนี้อาจจะค้นอินเตอร์เน็ต ถ้าเจอที่ฝรั่งอ้างอิงเยอะ ก็แสดงว่าเราไม่หลงทาง