โจทย์สพฐ. รอบ2 2555
8 ไฟล์และเอกสาร
รบกวนช่วยเฉลยด้วย :please::please::please:
Attachment 12445 Attachment 12447 Attachment 12448 Attachment 12446 Attachment 12449 Attachment 12450 Attachment 12451 Attachment 12452 |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 12436
The area of large triangle ABC is $ \frac{1}{2} \times 10 \times 24 = 120$ The area of small triangle ADE is $ \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30$ The shaded region is = 120 - 30 = 90 square units |
4.ถ้า $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ $a+b+c=7$ และ $\frac{1}{a+b} +\frac{1}{b+c} +\frac{1}{c+a} =0.7$ แล้ว $\frac{c}{a+b} +\frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a}$ มีค่าเท่าไหร่
$(a+b+c)(\frac{1}{a+b} +\frac{1}{b+c} +\frac{1}{c+a})=4.9$ $\frac{c}{a+b} +\frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a}+3=4.9$ $\frac{c}{a+b} +\frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a}=1.9$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 12437
การจดเลขกิโลเมตร กรณีวรนุชจดตอนสิ้นสุดวัน เย็นจันทร์ 23058 . . เย็นวันเสาร์ 23350 ขัยรถไปหาลูกค้า 23350 - 23058 = 292 กิโลเมตร เฉลี่ย = 292/5 = 58.4 กิโลเมตร |
1 ไฟล์และเอกสาร
|
2.จงหาจำนวนเต็มบวกสามหลักที่เลขโดดแต่ละหลักมี 2 อย่างน้อยหนึ่งตัว และ 3 อย่างน้อยหนึ่งตัวได้แตกต่างกันกี่วิธี
_23 หลักร้อยเลือกได้ 9 _32 หลักร้อยเลือกได้ 9 2_3 หลักสิบเลือกได้ 10 3_2 หลักสิบเลือกได้ 10 23_ หลักหน่วยเลือกได้ 10 32_ หลักหน่วยเลือกได้ 10 รวม 58 วิธี หักออกด้วยวิธีซ้ำ คือ 1.มี 2 ซ้ำ =3C2=3 2.มี 3 ซ้ำ =3C2=3 ผลลัพธ์ 58-6=52 |
3.จำนวนเต็มบวกสามหลักกี่จำนวน ที่สอดคล้องกับเงื่อนไข
จำนวนนั้น หารด้วย 2 เศษ 1 จำนวนนั้น หารด้วย 3 เศษ 2 จำนวนนั้น หารด้วย 4 เศษ 3 จำนวนนั้น หารด้วย 5 เศษ 4 จำนวนนั้น หารด้วย 6 เศษ 5 จำนวนนั้น หารด้วย 7 เศษ 6 จำนวนนั้น หารด้วย 8 เศษ 7 ครน ตัวหาร = 120 หรม ตัวเศษ = 1 จำนวนสามหลักอยู่ในรูป 120k-1 k=1,2,...,8 ดังนั้น มี 8 จำนวน |
อ้างอิง:
หลักร้อยเลือกได้ 9 2_3 หลักสิบเลือกได้ 10 มันแปลกๆ เดี๋ยวป้าไปสับหมูก่อน แล้วป้าแกก็หายไปเลย ทีนี้ผมก็มานั่งคิดว่าทำไมป้าแกบอกว่าแปลก ผมก็นึกขึ้นได้ ว่าถ้าผมเลือกจำนวน 223 มา แล้วมันอยู่ในกรณีไหนอ่าคับ _23 หรือ 2_3 หรือ อยู่ทั้งคู่ หรือ ไม่อยู่(ตัดปัญหาชีวิต) :confused: |
8.ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริง ซึ่ง $\frac{1}{a} -\frac{1}{b} -\frac{1}{a+b} =0$
แล้ว $ \frac{a^3}{b^3} -\frac{b^3}{a^3} $ มีค่าเท่าใด $\frac{1}{a} -\frac{1}{b} =\frac{1}{a+b} $ $\frac{b-a}{ab} =\frac{1}{a+b} $ $b^2-a^2=ab$ $\frac{b}{a} -\frac{a}{b} =1$ ให้ $x=\frac{a}{b} $ จะได้ $x-\frac{1}{x} =-1$ $x^2+\frac{1}{x^2} =3$ $x^3-\frac{1}{x^3} +1=-3$ $x^3-\frac{1}{x^3} =-4$ |
อ้างอิง:
|
ขอบคุณมากๆครับที่เผยแพร่ข้อสอบ
|
ไม่ทราบว่าพี่ๆเพื่อนๆท่านใดมีวิธี ให้มันชัดมั้ยอ่ะคับ พอปริ้นใส่ A4 แล้วมันอ่านไม่ออกเลยอ่ะคับ รอบสองได้ไปสอบมาเหมือนกัน ทำไม่ได้สักข้อเลยย tt'
ขอบคุณมากนะครับสำหรับข้อสอบ |
ผมได้รูปที่ค่อนข้างชัดจากคุณ computer แล้วครับ. :great:
เดี๋ยวพรุ่งนี้ผมจะแก้ไขรูปให้ใหม่ครับ เอาแบบเห็นชัด ๆ และพิมพ์ออกมาก็อ่านได้ |
อ้างอิง:
|
21.$(\sqrt[3]{x})^3+(\sqrt[3]{20-x} )^3=20$
$(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{20-x}) )(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x^2(20-x)^2} +\sqrt[3]{(20-x)^2} )=20$ $(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x(20-x)} +\sqrt[3]{(20-x)^2} )=10$.......(1) $(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{20-x})^2=4$ $\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x(20-x)} +\sqrt[3]{(20-x)^2} =4 $..........(2) (2)-(1) $3\sqrt[3]{x(20-x)}=-6$ $\sqrt[3]{x(20-x)}=-2$ $x(20-x)+8=0$ $x^2-20x-8=0$ $(x-10)^2-108=0$ รากคำตอบเป็นจำนวนจริง ตอบ $20$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:45 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha