โจทย์ทฤษฏีจำนวน
 

พอดีวันนี้ไปเจอโจทย์มาจำนวนหนึ่งครับ สองข้อนี้คุ้นแต่คิดไม่ออกซะที รบกวนช่วยแนะคำใบ้ หรือ แสดงวิธีทำหน่อยนะครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ

1. จงแสดงว่า $\frac{\beta}{\alpha}$ เป็นจำนวนเฉพาะ หรือ $1$ ถ้า $\alpha$ คือตัวประกอบที่น้อยที่สุดของจำนวนเต็มบวก $\beta$ และ มากกว่า $\sqrt[3]{\beta} $

2. จงหาจำนวนเต็มบวก $\eta $ ทั้งหมดที่มากกว่าหรือเท่ากับ $1$ และทำให้ $(\eta)!+(\eta+1)!+(\eta+2)!$ เป็นจำนวนกำลังสอง
ปล. ผมคิดคำตอบได้เป็น 1 ตัวเดียว ไม่แน่ใจว่ามีตัวอื่นหรือเปล่า

ผมเคยถามข้อ 2 แล้วครับ ไว้ในนี้ตรงข้อ 4
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=21403

1. กล่าวคือต้องแสดงว่า $\beta$ ไม่สามารถแยกตัวประกอบในรูป $\alpha qr$ ให้ได้ครับ

แต่โจทย์จริงๆควรกล่าวว่า $\alpha$ เป็นตัวประกอบที่น้อยที่สุด และมากกว่า $\sqrt[3]{\beta}$ รึเปล่าครับ

โจทย์ควรจะเป็นอย่างนั้นที่คุณ Thgx0312555 แหละครับ ผมแปลไม่ค่อยได้เรื่องเท่าไหร่
ยังไงขอบคุณทั้งสองคนนะครับ