|
ตรีโกณครับ
กำหนดให้สามเหลี่ยม ABC มุม B = $\frac{\pi}{2}$ และ $\sqrt{1+\sqrt{1+tanC}}$ = 2
จงหาค่าของ $\frac{1}{\sqrt{cotA}+\sqrt{tanC+1}} + \frac{1}{\sqrt{cotA+1}+\sqrt{tanC+2}}+....+\frac{1}{\sqrt{cotA+99}+\sqrt{tanC+100}}$ ลองใช้อักษร Latex อะครับ ไม่ติดก็ขออภัย |
$กำหนดให้สามเหลี่ยม ABC มุม B = \frac{\pi}{2} และ \sqrt{1+\sqrt{1+tanC}} = 2 $
$จงหาค่าของ$ $\frac{1}{\sqrt{cotA}+\sqrt{tanC+1}} + \frac{1}{\sqrt{cotA+1}+\sqrt{tanC+2}}+....+\frac{1}{\sqrt{cotA+99}+\sqrt{tanC+100}} $ |
ข้อนี้ตอบ $\sqrt{108}-\sqrt{8}$
ตอนแรกให้แก้ตรง $\sqrt{1\sqrt{1+tanC}}=2$ ก่อนครับ หลังจากนั้นใช้สูตรทางอนุกรมเลขคณิต:great: |
$tanC=8ใช้ไหมครับ$
|
อ้างอิง:
แก้หาค่า$tanC^o$ ได้ $tanC^o=8$ ต่อมาพิจรณา $\frac{1}{\sqrt{cotA}+\sqrt{tanC+1}} + \frac{1}{\sqrt{cotA+1}+\sqrt{tanC+2}}+....+\frac{1}{\sqrt{cotA+99}+\sqrt{tanC+100}}$ โดยพิจรณาจาก$\frac{1}{\sqrt{cotA^o}+\sqrt{tanC^o+1}} =\frac{1}{\sqrt{tanC^o}+\sqrt{tanC^o+1}}$ แล้วทำการสังยุกต์ มัน จะได้ $\frac{1}{\sqrt{tanC^o}+\sqrt{tanC^o+1}}=\sqrt{tanC^o+1}-\sqrt{tanC^o}$ ในทำนองเดียวกัน$\frac{1}{\sqrt{cotA+1}+\sqrt{tanC+2}}=\sqrt{tanC^o+2}-\sqrt{tanC^o+1}$ จะได้ $\frac{1}{\sqrt{cotA}+\sqrt{tanC+1}} + \frac{1}{\sqrt{cotA+1}+\sqrt{tanC+2}}+....+\frac{1}{\sqrt{cotA+99}+\sqrt{tanC+100}}=(\sqrt{tanC^o+1}-\sqrt{tanC^o})+(\sqrt{tanC^o+2}-\sqrt{tanC^o+1})+...+(\sqrt{tanC^o+100}-\sqrt{tanC^o+99})=\sqrt{tanC^o+100}-\sqrt{tanC^o}=\sqrt{108}-\sqrt{8}$ |
ขอบคุณครับคุณ LightLucifer
เขียนคำว่าสังยุคอย่างนี้ครับจาก sol'n ของคุณ สังยุค(Conjugate)คือการทำให้ตัวส่วนเป็น1โดยค่าไม่เปลี่ยน |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:34 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha