โควตา ม.ข. 50 ครับ
 

$A=\bmatrix{1 & -1 \\ 0 & 1} $

$จงหา det(A^1+A^2+A^3+....A^{50})$

ตอบ $50^2=2500 $
สังเกตว่า $det(A)=1 ,det(A+A^2)=4 ,det(A+A^2+A^3)=9$
ผมก็เดาไปเลยว่า $det(A+A^2+A^3+...+A^{50}) = 50^2 $

สังเกตว่า $A^{n}=\bmatrix{1 & -n \\ 0 & 1} $
ดังนั้น $det(\sum_{i = 1}^{n}A^{i})=det(\bmatrix{\sum_{i = 1}^{n}1 & \sum_{i = 1}^{n}-i \\ \sum_{i = 1}^{n}0 & \sum_{i = 1}^{n}1})=det(\bmatrix{n & -\frac{n(n+1)}{2} \\ 0 & n})=n^{2}$

2500 100%ครับ