รบกวนฟันธงให้หน่อยครับ โจทย์เรียงสับเปลี่ยนร้อยลูกปัด
 

มีลูกปัดทรงกลม 8 เม็ด สีแตกต่างกันทั้งหมด และลูกปัดทรงกระบอก 8 เม็ด สีแตกต่างกันทั้งหมด ต้องการนำมาร้อยเป็นสร้อยโดยลูกปัดทรงกลมสองเม็ดอยู่ติดกัน สลับกับลูกปัดทรงกระบอกสองเม็ดติดกัน (SSCCSSCCSS) จะทำได้กี่วิธี สร้อยลูกปัดนี้สามารถมองได้จากสองด้านครับ

ตอบ (7!*7!*8)/2 วิธีใช่ไหมครับ

น่าจะเป็น $\frac{7!8!(2)}{2}$ หรือเปล่านะ ไม่กล้าฟันธงครับ เดี๋ยวจะโดนหน้าตัวเอง :p

ผมคิดแบบนี้ครับ คือเลือกลูกปัดทรงกลมหรือทรงกระบอกมาก่อนก็ได้ สมมติผมเลือลูกปัดทรงกลมมาจัดกลุ่มกลุ่มละสองลูกจะได้ทั้งหมดสี่กลุ่มแล้วจึงจัดเรียงแบบวงกลมจะได้จำนวนวิธีคือ $$\frac{8!}{(2!)^4}3!$$ ต่อมาจึงเลือกลูกปัดทรงกระบอกที่ละสองลูกนำไปวางระหว่างกลุ่มของลูกปัดทรงกลมที่ได้จัดไว้ก่อนแล้วจะได้จำนวนวิธีคือ $$\frac{8!}{(2!)^4}4!$$ ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดคือ $$\frac{8!^2}{(2!)^8}3!4!$$ ครับ

ที่จัดกลุ่มละ 2 นั้น ในแต่ละกลุ่มก็น่าสลับกันเองได้อีกด้วยนะครับ
และกลุ่มละ 2 ที่จัดออกมา เป็นกลุ่มละเท่าๆกัน จะต้องหารด้วย 4! ซ้ำด้วยหรือเปล่าครับ

ครับตามนั้นเลยครับ และผมลืมหารสองอีกด้วยครับจากการมองได้ทั้งสองด้านจะได้ว่าจำนวนวิธีคือ $$\frac{8!}{4!(2!)^4}(2!)^4(3!)\frac{8!}{4!(2!)^4}(2!)^4(4!)\frac{1}{2}$$

กดหาคำตอบได้เท่ากับที่ผมคิดไว้เลยครับ = 203212800 เท่ากันพอดี :happy:
ผมใช้วิธี เรียง ของ 2 ชนิด ชนิดละ 8 แบบไม่เหมือน สลับไปมาได้ 7!8!(2) แล้วก็ เป็นวง มองได้สองด้านก็เลย / 2 เสร็จครับ

แล้วถ้าสลับทีล่ะสี่ลูกล่ะครับ

สลับที่ละ 4 ก็จะเป็น 7!8!(4) ครับ

พูดง่ายๆก็คือ ถ้าของ 2 กลุ่ม มีกลุ่มละ n สิ่ง วิธีสลับแบบวงกลมทีละ k จะได้ = (n-1)! n! (k) ครับ
เมื่อ k หาร n ได้ลงตัว

แล้วถ้าลูกปัดแต่ล่ะชนิดไม่แตกต่างกันล่ะครับ

ถ้าเหมือนกันหมดมีวิธีเดียวครับ เพราะมันเหมือนกัน สลับยังไงก็ออกมาเหมือนกัน

ไม่ครับผมหมายถึงทั้ง 8 ลูกของแต่ละชนิดของลูกปัดเหมือนกัน แต่ยังไงลูกปัดทรงกระบอกกับแบบทรงกลมก็ไม่เหมือนกันครับ

ก็ 1 วิธีนั้นละครับ คือ
ถ้าสลับทีละ 1 ก็จะเป็น กลม กับ กระบอก สลับไปมา จนครบรอบ
ถ้าสลับทีละ 2 ก็จะเป็น กลม กลม กับ กระบอก กระบอก สลับไปมา จนครบรอบ
ยังไงแต่ละแบบก็จะมี แบบละ 1 วิธีครับ ไม่ว่าสลับที่ละเท่าไหร่ก็ตาม ถ้าของเหมือนกัน

ตรง $\binom{8}{2}$ = 28 วิธี จะได้กลุ่ม 2 ลูก แค่กลุ่มเดียวนะครับ

ใช่ครับ ขอบคุณที่ทักท้วงครับ