Open Mapping Theorem
 

รบกวนช่วยให้คำอธิบาย
เกี่ยวกับ Open Mapping Theorem หน่อยค่ะ
เนื่องจากในเวปส่วนใหญ่เป็นภาษาอังกฤษ อ่านไม่ค่อยรู้เรื่องค่ะ

ผมรู้จักอยู่ 2 version ครับ

1. ถ้า $X,Y$ เป็น Banach spaces และ $f:X\to Y$ เป็น linear transformation ซึ่งต่อเนื่องและทั่วถึงแล้ว $f$ จะเป็น open map นั่นคือ $f$ จะส่ง open set ใน $X$ ไปเป็น open set ใน $Y$

2. ถ้า $D\subset\mathbb{C}$ เป็น connected open set และ $f: D\to\mathbb{C}$ เป็น nonconstant holomorphic function แล้ว $f$ จะเป็น open map

ใน Wikipedia กล่าวถึงแบบที่สามด้วยครับ แต่อันนั้นอยู่ใน Calculus of several variables

ขอบคุณหลายคร้า