การทดลอง...ผ่าน...ข้อสอบ กสพท
 

ได้ข่าวว่า วันที่ 5-6 มกราคม 2556 นี้จะมีการสอบแพทย์ กสพท

ผมเลยขอใช้โอกาสนี้ ทดลองอะไรบางอย่างที่ผมอยากรู้มานาน

ง่ายๆครับ คือ ผมมี ข้อสอบที่ผม design เอง และมีโครงสร้างและเนื้อหาคล้ายข้อสอบ เลข กสพท แต่อาจจะ rescale มานิดหน่อย จำนวน 27 ข้อ 90 คะแนน เวลา 2 ชั่วโมง มี 2 ตอน คือ อัตนัย คำตอบเป็นจำนวนเต็ม กับ ปรนัย 5 ตัวเลือก

download ได้ที่LINK นี้ เป็น pdf ที่ create จาก image files 5 หน้า (หน้าสุดท้าย ต้อง rotate ใน pdf นิดนึงนะครับ) ถ้าอ่านโจทย์ข้อไหนไม่ออก สอบถามได้ครับ

ใครที่สนใจ ผมอยากให้ลองจับเวลาเอง + post และ hide คำตอบไว้ในกระทู้นี้ หรือส่งมาทาง pm ก็ไ้ด้ แล้วแต่สะดวก


ไม่มีของรางวัลให้ครับ นอกจากคำชมถ้าถูกเยอะ

ถือซะว่า เป็น pre-exam ก่อนสอบจริงแล้วกันครับ คนทำก็จะได้ความรู้และประเมินผลตัวเอง ส่วนผมก็จะได้รู้มาตรฐานโดยเฉลี่ยของเด็กยุคนี้ ว่าถนัดอะไร ไม่ถนัดอะไร ข้อสอบแบบนี้ ทารุณเด็กเกินไปหรือเปล่า หรือมัน ง่ายไป ยากไป ต้องปรับอะไร ก็เป็นเสมือนการวิจัยขนาดเล็กไปในตัวครับ

ผมจะแปะคำตอบ(only) ประมาณใกล้ๆเที่ยงวันศุกร์ที่ 4 มกราคมครับ

ระหว่างที่ยังไม่แปะคำตอบ อยาเพิ่ง discuss เกี่ยวกับวิธีทำในกระทู้นี้นะครับ หลังจาก คำตอบ online แล้ว จะ discuss อะไรก็เต็มที่เลยครับ

ผมตั้งเกณฑ์ในอุดมคติไว้ที่ 55 จาก 90 คะแนน การได้ต่ำกว่าเกณฑ์ ไม่ได้หมายความว่า สอบตก แต่ผมขออุบไว้ก่อนว่า ทำไมผมเลือก 55

ขอบคุณครับ มีประโยชน์มากครับ ที่จะใ้ห้นักเรียนตรวจสอบความพร้อมก่อนสอบ

ลองทำในเศษกระดาษเลยไม่ได้โพสต์ที่ไหน ทำไม่ได้หลายข้อ
เลยมารอดูเฉลยครับ

มาแล้วครับ เฉลย


ถ้าทำเสร็จแล้ว ได้กี่คะแนน ก็บอกกล่าวมาในกระทู้นี้บ้างนะครับ

รู้สึกว่าข้อสอบ เลข กสพทจริงๆ จะ 30 ข้อ กับ 1.5 ชั่วโมง ใช่มั้ยครับ แต่ที่ผมให้ 2 ชั่วโมง 27 ข้อ เพราะผมคาดคะเนว่า ด้วยความยากประมาณนี้ น่าจะมีคนทำทัน อย่างน้อยก็กลับมาตรวจทานบางข้อได้บ้าง

ผมพยายาม designข้อสอบให้มันมี อะไรแปลกใหม่ แล้วก็มีข้อทดอึดๆ ไม่เกิน 15 %

สำหรับความยาก ถ้าพูดแบบใจเป็นกลาง ก็ถือว่ายากระดับนึงครับ

ข้อที่ควรจะได้แน่ๆ ในเวลาสั้นๆ ก็จะมี 1,2,3,6,8,9,11,15,19,20,22 (รวม 32 คะแนน)
ข้อที่น่าจะได้แน่ๆ แต่ต้องใช้เวลาทด ก็จะมี 5,7,12,21,25,26 (รวม 20 คะแนน)

ส่วนเรื่องเกณฑ์ โดยปกติผมจะตั้งไว้ 2 เกณฑ์ คือ เกณฑ์ ใช้ได้ กับเกณฑ์ปลอดภัย ในที่นี้ ผมตั้งเกณฑ์ปลอดภัยไว้ 55/90 ครับ และแอบคาดหวังลึกๆ ว่าน่าจะมีเด็กเก่งซักคน ทำได้เกิน 75/90

เกณฑ์ปลอดภัย หมายความว่า ถ้าทำ paper นี้ ได้เกินเกณฑ์นี้ ตอนไปสอบจริง ควรจะติดอันดับ 1 ที่เลือกไว้ (ถ้าวิชาอื่น คะแนนไม่เน่ามาก) ส่วนเกณฑ์ใช้ได้ คือประมาณ 48-49/90 ครับ

หลังจากนี้ จะ discuss วิธีทำ หรืออย่างอื่น ก็เต็มที่เลยครับ

Quick scan solutions (1)

1. ใช้เอกลักษณ์ตรีโกณ แล้วมันจะเกิด telescopic sum ครับ

4. มันยากตรง $ \sum \frac{2k+1}{(k^2+k)^2} =\sum \frac{2k+1}{k^2(k+1)^2} = \sum \frac{1}{k^2} - \frac{1}{(k+1)^2} $

5. case x < 0.5 ok แล้วก็เหลือ case x > 0.5 ซึ่งเทียบจากตัวส่วนได้เลย แต่ข้อนี้ต้องทดเลขรอบคอยมากๆนะครับ

10. ใช้ x =1 เป็นตัวตั้ง แล้วพิจารณา x>1 , 0<x<1

12. เอา N,N,M ออกมา แล้วเรียงที่เหลือตามปกติ แล้วแบ่ง 2 กรณี คือ แทรก NN ,M กับแทรก N,N,M

13. A+B =2I แสดงว่า I-A = B-I

พิจารณา (I-A)(B-I) ซึ่งผลคูณสุดท้ายจะได้ I- AB แล้วพิจารณา (ฺB-I)(I-A) ซึ่งผลคูณสุดท้ายจะได้ I- BA

ดังนั้น AB= BA ต่อไปพิจารณา $ (A+B)^2 $ ก็จะหาค่า $ AB = \frac{1}{2} I $
และ จับ $ (A+B)(A^2+B^2) $ เพื่อหา $ A^3+B^3 = 5I$

14. ให้ $ P(x) = (x^2-x-1)g(x) +(x+2) $ โดย g ดีกรี 3
แทนค่า P(1) , P(2) , P(3) จะได้ g(1) =3 , g(2) =4 ,g(3) =5
แสดงว่า g(x) -2 = (x-1)(x-2)(x-3)

16. $ P^T = 2P+I $ จับ transpose อีกรอบครับ จะได้ $ P = 2P^T +I = 2(2P+I) +I $ แสดงว่า P = - I

17. อินทิเกรต ตลอดสมการ จะได้ $ 2\int_0^4 f(x) \,\,dx = \int_0^4 |4x-x^2| \,\, dx $

---------------------------------------------------------------------------------

เดี๋ยวต้องออกไปทำธุระก่อน แล้วจะมา post ต่อทีหลังนะครับ

ขอบคุณแทนน้องๆด้วยคนครับ มีประโยชน์มากๆ ได้ลองทำแต่ไม่ได้ส่งไปให้ครับ(ไม่ได้จับเวลา ทำไปเล่นเน็ตไป) โดยส่วนตัวคิดว่ายากไปหน่อยนะครับ (ไม่ได้ทำโจทย์มานาน) ได้ผลการวิจัยยังไงขอรู้ด้วยคนนะครับ
ปล. อยากให้ทำปีต่อๆไปด้วย และหลายๆสนามด้วยครับ

QUICK SCAN SOLUTION (2)

18. ให้ $ Y_i = 2X_i$ ดังนั้น $ \overline{Y} = 5 , SD_Y = \sqrt{\frac{40}{20}} =\sqrt{2} \Rightarrow \overline{X} = 2.5 , SD_x = \frac{\sqrt{2}}{2} $

19. ใช้นิยาม hyberbola และ สูตร $ \vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cos \theta$

20. วิธีที่เร็วสุดของข้อนี้ คือให้ choice นำทางครับ สังเกตว่าเป็น 100 กว่าๆ ดังนั้น ใช้ Venn-Euler 2 วงเกี่ยวกัน และให้แต่ละวงแทนเลขไม่เกิน 100 ที่ 2 และ 3 หารลงตัว

21. take log ฐาน 2 ทั้งสองข้าง ท้ายที่สุดจะแยกตัวประกอบได้ $ (log_2 x - log_2 7)(log_2 x - log_2 14) =0$

22. เพราะ พื้นที่สามเหลี่ยม ABC = $ \frac{1}{2} |\vec{CA} \times \vec{CB}|$ จากนั้นก็ใช้สูตร 0.5*ฐาน*สูง ครับ

23. ให้ $A= (4+\sqrt{7})^{3x^2-x}$ และ $ B = (4-\sqrt{7})^{3x^2-x}$

ดังนั้น สมการกลายเป็น $ A+B - \frac{46}{9} \sqrt{AB} =0 \Rightarrow c +\frac{1}{c} - \frac{46}{9} =0 $ เมื่อ $c = \sqrt{\frac{A}{B}} =\bigg( \frac{4+\sqrt{7}}{3} \bigg) ^{3x^2-x}$

ผมเชื่อว่า น่าจะมีคนมาถึงบรรทัดนี้ได้ แต่มันมีหักมุมตรงที่สมการของ c แยกตัวประกอบไม่ได้ ซึ่งก็เป็นความตั้งใจของข้อนี้ให้มันแยกตัวประกอบไม่ได้ แต่พอใช้สูตร$ -b\pm\sqrt{ ...} $ แล้วจะได้ค่า $ 3x^2-x= 2,-2 $

24. 3 ข้อแรกมองจากกราฟ จะชัดเจนมาก เพราะเป็นรูปเส้นนอนเป็นช่วงๆ แบบขั้นบันได ส่วน 2 ข้อท้าย กราฟจะโค้งเป็นกราฟ sin ที่ขึ้นลง สลับกัน โดยยอดกราฟเปลี่ยนไปเรื่อยๆ และกราฟต่อเนื่อง

25. $ 2\cos \theta (cis \theta) = 1+ cis 2\theta $
รากทั้ง 4 สอดคล้องกับสมการ $ (z-1)^5 = -1 $ แล้วเอา z= 0 ออกไป

26. ใช้ Venn-Euler 2 วงเกี่ยวกัน ตรงกลางเป็น 0.001 แล้วเปิดตาราง z เติมค่าความน่าจะเป็นลงไปครับ

27. พิจารณา x ที่เลขคู่ กับเลขคี่ จะ derive ได้ 2 สมการ คือ $a_n - b_n = 1 $ และ $a_n - b_{n+1} = -1$ จับลบกันจะได้ $b_n$ เป็นลำดับเลขคณิต

------------------------------------------------------------------------------------

นับถึงเวลานี้ ยังไม่มีใครยอมเปิดเผยคะแนนให้ทราบครับ ผมก็เลย assume เองว่า คงจะยากมากจนถอดใจไปแล้ว

จริงๆ ผมได้ทดลองกับเด็ก ม.ปลาย โรงเรียนดังๆไป 2-3 คน ที่หัวค่อนข้างดีแต่ไม่ใช่กลุ่ม genius ครับ เพียงแต่ไม่ใช่ paper นี้ ผมให้ชื่อว่า paper A ซึ่งคะแนนก็ไม่ได้เยอะเท่าไหร่ครับ สูงสุดประมาณ 45% (ซึ่งเป็นคนที่ทำไม่ทัน แต่ที่ทำไปส่วนใหญ่ถูก)

และผมก็เลยเกิดความคิด อยากรู้ว่าเด็กวงกว้างจะเป็นอย่างไร โดยเลือก mathcenter.net เป็นห้องทดลองขนาดใหญ่ ซึ่งได้ยอด download ที่ถล่มทลายข้ามคืน

สำหรับ paper ในกระทู้นี้ เป็น paper ฺB ครับ โดยผมถอนบางข้อจาก paper A ออกไป ที่เห็นว่า มันกินเวลาและโหดเว่อร์ และเพิ่มข้อที่สั้นๆสวยๆ เข้าไปอีกนิดหน่อย (ยกเว้น เมตริกซ์ ข้อ 13 ที่ผมอาจจะหนักมือไปหน่อย)

ก็ยอมรับครับว่า paper นี้ มันถูกสร้างจากความชอบส่วนตัว ที่เกลียดคำถามอึดๆ ทดหลาย steps เหมือน pat 1 บางส่วน แต่ก็กลายเป็นว่า มันยากขึ้น ถ้ามองแบบใจเป็นกลาง

หลังจากนี้ ก็ยังรอฟัง comment /discussion อยู่เรื่อยๆครับ

ผมชอบหลายข้อนะครับ สวยดี :kaka:

โจทย์บางข้อดูยุ่งวุ่นวาย ชวนให้เด็กไม่กล้าทำ แต่ถ้าทำแล้วนิดเดียวก็ออก อย่างข้อ 1, 4 ( เด็กคงเป็นโรคกลัวสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์กันเอามาก :blood: )

แถมบางข้อดูง่ายๆ แต่ทำไปแล้วก็ยิ่งดูวุ่นวายมาก อย่างข้อ 13 แกะยากพอสมควรรับ :aah:


และบางข้อที่ผมชอบก็คือ ได้ใช้เนื้อหาตรงๆในการแก้ปัญหา เหมือนว่าทำให้ต้องทบทวนให้แม่น

อย่างเช่นข้อ 1 ถ้าลืมเอกลักษณ์ตรีโกณก็จบ หรือข้อ 16 สมบัติพวกอินเวอร์สเมตริกซ์ แอดจอยนท์


บางข้อออกแนวครีเอทมากกว่าจะถึก เช่นข้อ 17 ผมเห็นด้วยนะครับที่ว่าการสอบควรเน้นครีเอทมากกว่าถึกแบบ pat 1

แต่คาดว่าเด็กทำไม่ค่อยได้ ถ้าโดยรวมแล้ว ดูได้จากคะแนนเฉลี่ยข้อสอบสมาคมคณิต ( ไม่แน่ใจว่าใช้อ้างได้จริงหรือเปล่า :haha: )


สรุปแล้วในความเห็นผมคือยากในระดับนึงในตอนนี้ แต่น่าจะเป็นข้อสอบที่พอดีในอนาคตครับ

ถึงตอนนั้นก็ไม่รู้เหมือนกันว่าการศึกษาบ้านเราเทียบต่างประเทศนั้นจะไล่ทันไหม :huh:

มาดูกันว่าจะมีข้อใดข้อหนึ่งที่คุณpasser-byแต่งไว้ถูกหยิบแบบตรงๆไปเป็นข้อสองPAT1หรือกสพท.หรือเปล่า ซึ่งครั้งหนึ่งก็ถูกหยิบไปแล้ว
ผมโหลดมาดูแล้ว โหดได้ใจเลย ยังไม่ได้ลองนั่งทำจริงๆเลยครับ ขอบคุณมากครับที่ช่วยสละเวลาแต่งข้อสอบออกมาครับ คนทำได้ประโยชน์เต็มๆครับ

มีใครแปลงโจทย์จากลายมือเป็นฉบับ latex บ้างครับ ช่วยโพสต์ให้หน่อยครับ
จะได้ลองทำโจทย์ส่งอาจารย์ pass by ให้ตรวจ มีบางข้ออ่านได้ไม่ชัดเจน บางข้อยากไป ถ้ามีเครื่องช่วยตอนนี้คงกระตุ้นให้ลองคิดและโพสต์กันมากขึ้น โดยไม่มีข้ออ้าง 55..

ุ
เป็นประโยคที่ฟังแล้วรู้สึกดีครับ

ข้อที่เคยเอาไปออก จริงๆ ต้นฉบับมันก็มาจากเมืองนอกครับ ผมแค่ไปเจอ แล้วก็มาเก็บไว้ใน collection

ส่วน paper นี้ ก็มีทั้ง ตั้งโจทย์เองแบบ 100 % แล้วก็มีทั้งที่เจอแล้ว adapt มาอีกทีครับ

ผมพิมพ์เป็นทั้งเวิร์ดกับpdfแล้วรบกวนคุณpasser-byช่วยเช็คความถูกต้องด้วยครับ ผมแปะลิ้งค์ในนี้แล้วกันครับ
ฉบับpdf

ผมขออนุญาตนำไฟล์pdfไปแจกในเฟซบุ๊คของกลุ่มคณิตมัธยมปลายด้วยแล้วกันครับ
ข้อ ๑๗ ผมพิมพ์ตัวเลือกผิด เดี๋ยวขอกลับไปแก้ในไฟล์ต้นฉบับแล้วอัพขึ้นใหม่แล้วกัน คงเป็นพรุ่งนี้สายๆครับ

แก้ไฟล์แล้ว ตกแต่งหน้าอีกเล็กน้อยครับ
ตอนนี้แก้ไฟล์ตามที่คุณpasser-byบอกไว้ให้แล้วครับ

ขอบคุณมากครับคุณหมอ ในที่สุดก็มีคนช่วย format โจทย์ใหม่ให้อ่านกันได้ชัดเจน

ขอบคุณคุณ passer-by และคุณ กิตติ มากๆๆๆๆครับ สำหรับสิ่งดีๆๆ ^_^

ขอบคุณ คุณกิตติมากๆครับ :please::please:

จากการตรวจสอบแบบละเอียดยิบ มีจุดที่ต้องแก้ไขดังนี้ครับ

ข้อ 4 แก้ sigma x เป็น sigma k และ เลขชี้กำลังใน log เป็น $ \frac{2k+1}{k^2+k}$ กับ $ \frac{1}{k^2+k}$

ข้อ 12 PSYGANGNAMSTYLE (เปลี่ยน U เป็น A ครับ)

ข้อ 16 ตรง transpose ใช้ T พิมพ์ใหญ่จะเห็นชัดกว่า

ข้อ 18 แก้ $ 2x_i -2$ เป็น $ 2x_i-a$ ครับ และหน้าเลข 40 เป็นเครื่องหมาย = ไม่ใช่ติดลบ ครับ

ข้อ 19 หัวเวกเตอร์ ไม่ค่อยชัดครับ มันดูเหมือนสัญลักษณ์ส่วนของเส้นตรง

ข้อ 20 เหมือนข้อ 19 ครับ แล้วก็ แก้คำว่า ยน เป็นคำว่า บน

ข้อ 25 ตัวเลือกสุดท้ายเป็น -5 ครับ

ข้อ 26 ounce เติม s และ mark ตัวหนาหรือขีดเส้นใต้คำว่า "พร้อมกัน" ด้วยครับ

ข้อ 27 sigma ของ k ครับ ไม่ใช่ x

ส่วนหน้าุสุดท้าย คำว่า originate ต้องเป็น originated ครับ (passive voice)

------------------------------------------------------------------------------

Note : ให้เป็นความรู้ไว้นิดนึงครับ เห็นเอาลายเซ็นผมแปะไว้หน้าสุดท้ายด้วย

ประโยค We will stand tall ,at skyfall มาจากช่วงท้ายของเพลง soundtrack หนังเรื่อง James bond : skyfall (เข้าฉาย พ.ย. 2555) ซึ่งผมยอมรับว่าไม่ได้ดู แต่ได้ยินเพลงนี้ จากการแข่งขัน The voice Thailand รอบ quarter final ก็เลยไปค้นเนื้อเพลงใน internet

จนไปสะดุดตาที่คำว่า stand tall ซึ่งอาจเป็นความรู้ที่เก่าสำหรับบางคน แต่ใหม่สำหรับผม คำนี้แปลเป็นไทย ประมาณว่า ยืนหยัด เผชิญหน้า อย่างสง่างาม พอมารวมกับ at skyfall ทำให้ผมรู้สึกว่า ประโยคสั้นๆนี้มีพลังมาก

ถ้าแปลรวมๆให้เข้ากับชีวิตคนปกติ ก็คือ ไม่ว่า จะเจอเหตุการณ์ฟ้าถล่ม ดินทลายแค่ไหน ก็ต้องยืนหยัด เผชิญหน้ากับทุกเรื่อง อย่างสง่างาม

ข้อ1ทำไมผมได้ 120 องศาอะครับ