โจทย์ทฤษฎีจำนวน ในหนังสือ สอวน.ครับ
 

ผมลองทำแล้วทำไม่ได้ครับ ในหนังสือไม่มีเฉลยครับ เลยอยากทราบคำตอบ พร้อมวิธีคิดครับ :please::please::please:

1.บทนิยาม จำนวน squarish คือจำนวนเต็ม 6 หลักที่สอดคล้องกับสมบัติต่อไปนี้
-ไม่มีหลักใดเป็น 0
-เป็นกำลังสองสมบูรณ์
-ถ้าพิจารณา 2 หลักแรก,2 หลักกลาง,2 หลักสุดท้าย ในแง่ของจำนวนเต็ม 2 หลักทั้งสามจำนวนจะเป็นกำลังสองสมบูรณ์
จงหาว่ามีจำนวน squarish กี่จำนวน

2.จงหาผลบวกของเลขโดดทั้งหมดของ $4444^{4444}$

3.จงหาจำนวนเต็มบวก n ทั้งหมด ที่ทำให้เศษที่ได้จากการหาร $1^n+2^n+3^n+4^n$ ด้วย 10 เท่ากับ 0

4.จงหาจำนวนพาลินโดรม 9 จำนวนที่แตกต่างกันและมีผลบวกเป็น 99999

1. ลองสมมติเป็น $(100x+10y+z)^2$ ดูน่าจะออกครับ
2. โจทย์ในหนังสือไม่น่าใช่แบบนี้นะครับ แต่สำหรับโจทย์จริงลอง modulo 9 ดู
3. แยก $n \equiv 1,2,3,4 \pmod 4$
4.
แค่ตัวเลขซ้ำก็ยังได้นะครับ ไม่ต้องถึงพาลินโดรม
55555+22222+11111+4444+3333+2222+999+111+2

โจทย์ข้อ $2$ เป็นแบบนี้จริงๆครับ น่าจะพิมพ์ผิดน่ะครับ

โจทย์เป็นอย่างนี้จริงๆครับ เช็คแล้ว

ใช่ครับ โจทย์ข้อ 2 เป็นอย่างนี้จริงครับ

ถ้าไม่เข้าสูตรผมเคยเห็นเค้าหา ห.ร.ม. ค.ร.น หาเวกเตอร์ คงเพราะตอนนั้นไม่อ้างสิ่งที่เกินม.ปลายกัน แต่ก็มีที่ตอบเป็นจำนวน modulo ทิ้งท้ายไว้บ้าง

2. หนังสือคงพิมพ์ผิดมั้งครับ คงหาด้วยมือไม่ไหวแน่ๆ แต่ถ้าจะหาจริงๆลอง wolframalpha - sum of digits 4444^4444 ดูครับ

โจทย์จริงน่าจะเป็นแบบนี้ครับ

ให้ $s(x)$ เป็นผลบวกของเลขโดด จงหา $s(s(s(4444^{4444})))$

มายืนยันว่าข้อ 2 ผิดนะ แล้วมันก็มีคนเอาโจทย์ผิดมาถามบ่อยๆด้วย

IMO 1975/4

http://www.artofproblemsolving.com/W...lems/Problem_4

ข้อ 1^n + 2^n +3^n + 4^n = 0 mod 10 ผมหา n ได้เป็นกราฟเส้นตรงอะครับ ได้\infty จำนวน

จำนวน squarish ผมได้ 21 จำนวนครับ ไล่หาโดยใช้หลักหน้ากับหลังน้อยสุดเป็น 4^2 ครับ

มันมีอนันต์จำนวนอยู่แล้วครับ แต่ให้หารูปแบบ