Prime stuff
 

หาจำนวนเฉพาะ $p$ ที่ $5^{p}+p^{3}$ เป็น perfect square ไปไม่เป็นครับ เซียนnumber ทั้งหลายช่วยด้วยครับ

ให้ $$5^p+p^3=n^3;n\in \mathbf{N}$$
ได้ว่า$$5^p=(n-p)(n^2+np+p^2)$$
จากนั้นพิจารณาแยกกรณี1. $n-p=1$ และ 2.$5\mid(n-p)$
แล้วใช้คอนกรูเอนซ์ช่วยครับ